En matemáticas , especialmente en las áreas de análisis numérico llamadas ecuaciones diferenciales parciales numéricas , una plantilla compacta es un tipo de plantilla que utiliza solo nueve nodos para su método de discretización en dos dimensiones. Utiliza solo el nodo central y los nodos adyacentes . Para cualquier cuadrícula estructurada que utilice una plantilla compacta en 1, 2 o 3 dimensiones, el número máximo de nodos es 3, 9 o 27 respectivamente. Las plantillas compactas se pueden comparar con las plantillas no compactas . Las plantillas compactas se implementan actualmente en muchossolucionadores de ecuaciones diferenciales parciales , incluidos varios en los temas de CFD, FEA y otros solucionadores matemáticos relacionados con PDE. [1] [2]
Una plantilla compacta 2D que utiliza los 8 nodos adyacentes, más el nodo central (en rojo).
La plantilla de dos puntos para la primera derivada de una función viene dada por:
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Esto se obtiene de la expansión de la serie de Taylor de la primera derivada de la función dada por:
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Reemplazo con , tenemos:
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La suma de las dos ecuaciones anteriores juntas da como resultado la cancelación de los términos en potencias impares de :
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Por ejemplo, la plantilla de tres puntos para la segunda derivada de una función viene dada por:
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Esto se obtiene de la expansión de la serie de Taylor de la primera derivada de la función dada por:
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Reemplazo con , tenemos:
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La resta de las dos ecuaciones anteriores da como resultado la cancelación de los términos en potencias pares de : .
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