En matemáticas , una teoría de homología en topología algebraica se apoya de manera compacta si, en cada grado n , el grupo de homología relativa H n ( X , A ) de cada par de espacios
- ( X , A )
es naturalmente isomorfo al límite directo de la n th grupos de homología relativas de los pares ( Y , B ), donde Y varía en subespacios compactos de X y B varía en subespacios compactas de A . [1]
La homología singular se soporta de forma compacta, ya que cada cadena singular es una suma finita de simples , que se soportan de forma compacta. [1] La homología fuerte no está respaldada de manera compacta.
Si se ha definido una teoría de homología sobre pares compactos, es posible extenderla a una teoría de homología con soporte compacto en la categoría más amplia de pares de Hausdorff ( X , A ) con A cerrado en X , definiendo que la homología de un par de Hausdorff ( X , a ) es el límite directo sobre pares ( y , B ), donde y , B son compactos, y es un subconjunto de X , y B es un subconjunto de a .
Referencias
- ^ a b Kreck, Matthias (2010), Topología algebraica diferencial: de estratiformes a esferas exóticas , Estudios de posgrado en matemáticas , 110 , American Mathematical Society, p. 95, ISBN 9780821848982.