En matemáticas , las representaciones en series complementarias de un grupo de Lie real reductivo o p -ádico son ciertas representaciones unitarias irreductibles que no están templadas y no aparecen en la descomposición de la representación regular en representaciones irreductibles.
Son bastante misteriosos: no aparecen muy a menudo y parecen existir por accidente. De hecho, a veces se pasaron por alto en algunas afirmaciones anteriores de haber clasificado las representaciones unitarias irreductibles de ciertos grupos.
Varias conjeturas en matemáticas, como la conjetura de Selberg , equivalen a decir que ciertas representaciones no son complementarias. Para ver ejemplos, consulte la teoría de la representación de SL2 (R) . Elias M. Stein (1972) construyó algunas familias de ellos para grupos de rango superior utilizando la continuación analítica, a veces llamada serie complementaria de Stein .
Referencias
- AI Shtern (2001) [1994], "Serie complementaria (de representaciones)" , Enciclopedia de Matemáticas , EMS Press
- E. Stein, Analytic Continuation of Group Representations , Advances in Mathematics Volume 4, Issue 2, April 1970, Pages 172-207 doi : 10.1016 / 0001-8708 (70) 90022-8 , también reimpreso como ISBN 0-300-01428-7