Una fracción irreducible (o fracción en términos más simples , forma más simple o fracción reducida ) es una fracción en la que el numerador y el denominador son números enteros que no tienen otros divisores comunes que 1 (y −1, cuando se consideran números negativos). [1] En otras palabras, una fracción a / b es irreducible si y solo si a y b son coprimos , es decir, si a y b tienen un máximo común divisor de 1. En matemáticas superiores, " fracción irreducible " también puede referirse a fracciones racionales en las que el numerador y el denominador son polinomios coprimos . [2] Todo número racional positivo se puede representar como una fracción irreducible exactamente de una manera. [3]
A veces es útil una definición equivalente: si a y b son números enteros, entonces la fracción a / b es irreducible si y solo si no hay otra fracción igual c / d tal que | do | < | un | o | re | < | segundo | , donde | un | significa el valor absoluto de a . [4] (Dos fracciones a / b y c / d son iguales oequivalente si y solo si ad = bc .)
Por ejemplo , 1/4 , 5/6 y −101/100 son fracciones irreducibles . _ Por otro lado, 2/4 es reducible ya que tiene el mismo valor que 1/2 , y el numerador de 1/2 es menor que el numerador de 2/4 .
Una fracción que es reducible se puede reducir dividiendo el numerador y el denominador por un factor común. Puede reducirse completamente a sus términos más bajos si ambos se dividen por su máximo común divisor . [5] Para encontrar el máximo común divisor se puede utilizar el algoritmo de Euclides o la factorización prima . El algoritmo euclidiano suele preferirse porque permite reducir fracciones con numeradores y denominadores demasiado grandes para factorizarlos fácilmente. [6]
En el primer paso ambos números se dividieron por 10, que es un factor común tanto a 120 como a 90. En el segundo paso, se dividieron por 3. El resultado final, 4 / 3 , es una fracción irreducible porque 4 y 3 tienen ningún factor común aparte de 1.
La fracción original también podría haberse reducido en un solo paso usando el máximo común divisor de 90 y 120, que es 30. Como 120 ÷ 30 = 4 y 90 ÷ 30 = 3 , se obtiene