Espacio vectorial conjugado complejo

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En matemáticas , el complejo conjugado de un espacio vectorial complejo es un espacio vectorial complejo , que tiene los mismos elementos y la misma estructura de grupo aditivo que pero cuya multiplicación escalar implica la conjugación de los escalares. En otras palabras, la multiplicación escalar de satisface ${\ estilo de visualización V \,}$${\displaystyle {\sobrelínea {V}}}$${\ estilo de visualización V,}$${\displaystyle {\sobrelínea {V}}}$

Más concretamente, el espacio vectorial complejo conjugado es el mismo espacio vectorial real subyacente (mismo conjunto de puntos, misma suma vectorial y multiplicación escalar real) con la estructura compleja lineal conjugada (diferente multiplicación por ).${\ estilo de visualización J}$${\ estilo de visualización i}$

Si y son espacios vectoriales complejos, una función es antilineal si${\ estilo de visualización V}$${\ estilo de visualización W}$${\ estilo de visualización f: V \ a W}$

Este es el mismo principio subyacente que en la definición de anillo opuesto, de modo que un módulo derecho pueda considerarse como un módulo izquierdo, o el de una categoría opuesta, de modo que un funtor contravariante pueda considerarse como un funtor ordinario de tipo${\ estilo de visualización R}$${\displaystyle R^{op}}$ ${\ estilo de visualización C \ a D}$${\displaystyle C^{op}\a D.}$

Un mapa lineal da lugar a un mapa lineal correspondiente que tiene la misma acción que Note que conserva la multiplicación escalar porque${\ estilo de visualización f: V \ a W \,}$${\displaystyle {\overline {f}}:{\overline {V}}\to {\overline {W}}}$${\ estilo de visualización f.}$${\displaystyle {\sobrelínea {f}}}$

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