En matemáticas , un mapeo de un espacio vectorial complejo a otro se dice que es antilineal (o conjugado-lineal ) si
para todos y todo , dónde y son los complejos conjugados de y respectivamente. La composición de dos mapas antilineales es lineal . La clase de mapas semilineales generaliza la clase de mapas antilineales.
Un mapa antilineal puede describirse de forma equivalente en términos del mapa lineal de al complejo espacio vectorial conjugado .
Los mapas antilineales ocurren en la mecánica cuántica en el estudio de la inversión del tiempo y en el cálculo de espino , donde se acostumbra reemplazar las barras sobre los vectores base y las componentes de los objetos geométricos por puntos colocados sobre los índices.
Espacio anti-dual
El espacio vectorial de todas las formas antilineal en un espacio vectorial X se llama el espacio anti-dual algebraica de X . Si X es un espacio vectorial topológico , entonces el espacio vectorial de todas continuos funcionales antilineal en X se llama el espacio anti-doble continua o sólo el anti-espacio dual de X . [1]
Ver también
- Teorema fundamental de los espacios de Hilbert
- Espacio interior del producto : generalización del producto escalar; utilizado para definir espacios de Hilbert
- Teorema de representación de Riesz
- Forma sesquilineal : una función con valores escalares de dos variables complejas que es lineal en una variable y conjugada-lineal en la otra.
Referencias
- Budinich, P. y Trautman, A. The Spinorial Chessboard . Springer-Verlag, 1988. ISBN 0-387-19078-3 . (los mapas antilineales se analizan en la sección 3.3).
- Horn y Johnson, Matrix Analysis, Cambridge University Press, 1985. ISBN 0-521-38632-2 . (los mapas antilineales se analizan en la sección 4.6).
- Trèves, François (2006) [1967]. Espacios, distribuciones y núcleos vectoriales topológicos . Mineola, NY: Publicaciones de Dover. ISBN 978-0-486-45352-1. OCLC 853623322 .