En matemáticas , una variedad algebraica es una variedad algebraica que también es una variedad . Como tal, las variedades algebraicas son una generalización del concepto de curvas suaves y superficies definidas por polinomios . Un ejemplo es la esfera , que se puede definir como el conjunto cero del polinomio x 2 + y 2 + z 2 - 1, y por lo tanto es una variedad algebraica.
Para una variedad algebraica, el campo fundamental serán los números reales o los números complejos ; en el caso de los números reales, la variedad de puntos reales a veces se denomina variedad de Nash .
Cada parche local suficientemente pequeño de una variedad algebraica es isomorfo a k m donde k es el campo de tierra. De manera equivalente, la variedad es suave (libre de puntos singulares ). La esfera de Riemann es un ejemplo de una variedad algebraica compleja, ya que es la línea proyectiva compleja .