Campo de tierra
En matemáticas , un campo de tierra es un campo K fijado al comienzo de la discusión.
Utilizar
Se utiliza en varias áreas del álgebra:
En álgebra lineal
En álgebra lineal , el concepto de espacio vectorial puede desarrollarse sobre cualquier campo.
En geometría algebraica
En la geometría algebraica , en los desarrollos fundamentales de André Weil el uso de campos distintos de los números complejos era esencial para expandir las definiciones para incluir la idea de la variedad algebraica extracto sobre K , y punto genérico con respecto a K . [1]
En la teoría de la mentira
La referencia a un campo fundamental puede ser común en la teoría de álgebras de Lie ( qua espacios vectoriales) y grupos algebraicos ( qua variedades algebraicas).
En la teoría de Galois
En la teoría de Galois , dada una extensión de campo L / K , el campo K que se está extendiendo puede considerarse el campo de base para un argumento o discusión. Dentro de la geometría algebraica, desde el punto de vista de la teoría de esquemas , el espectro Spec ( K ) del campo base K juega el papel de objeto final en la categoría de esquemas K , y su estructura y simetría pueden ser más ricas que el hecho de que el espacio del esquema es un punto que podría sugerir.
En geometría diofántica
En geometría diofántica, los problemas característicos del sujeto son los causados por el hecho de que el campo de tierra K no se considera algebraicamente cerrado . El campo de definición de una variedad dada de forma abstracta puede ser más pequeño que el campo de tierra, y dos variedades pueden volverse isomorfas cuando se amplía el campo de tierra, un tema importante en la cohomología de Galois . [2]
Notas
- ^ "Geometría algebraica abstracta" , Enciclopedia de matemáticas , EMS Press , 2001 [1994]
- ^ "Forma de un grupo algebraico" , Enciclopedia de matemáticas , EMS Press , 2001 [1994]
