Un proceso de Poisson compuesto es un proceso estocástico de tiempo continuo (aleatorio) con saltos. Los saltos llegan aleatoriamente según un proceso de Poisson y el tamaño de los saltos también es aleatorio, con una distribución de probabilidad especificada. Un proceso de Poisson compuesto, parametrizado por una tasay la distribución del tamaño del salto G , es un proceso dada por
dónde, es un recuento de un proceso de Poisson con tasa, y son variables aleatorias independientes e idénticamente distribuidas, con función de distribución G , que también son independientes de
Cuándo son variables aleatorias de valores enteros no negativos, entonces este proceso de Poisson compuesto se conoce como un proceso de Poisson tartamudo que tiene la característica de que dos o más eventos ocurren en un tiempo muy corto.
El valor esperado de un proceso de Poisson compuesto se puede calcular utilizando un resultado conocido como ecuación de Wald como:
Haciendo un uso similar de la ley de la varianza total , la varianza se puede calcular como:
Por último, utilizando la ley de la probabilidad total , la función generadora de momentos se puede dar de la siguiente manera:
Sean N , Y y D como arriba. Sea μ la medida de probabilidad según la cual D se distribuye, es decir
Sea δ 0 la distribución de probabilidad trivial que pone toda la masa en cero. Entonces la distribución de probabilidad de Y ( t ) es la medida
donde la exp exponencial ( ν ) de una medida finita ν en subconjuntos de Borel de la línea real está definida por
y
es una convolución de medidas y la serie converge débilmente .