Detección comprimida
La detección comprimida (también conocida como detección comprimida , muestreo compresivo o muestreo disperso ) es una técnica de procesamiento de señales para adquirir y reconstruir de manera eficiente una señal , mediante la búsqueda de soluciones para sistemas lineales indeterminados . Esto se basa en el principio de que, a través de la optimización, se puede aprovechar la escasez de una señal para recuperarla a partir de muchas menos muestras de las requeridas por el teorema de muestreo de Nyquist-Shannon . Hay dos condiciones bajo las cuales es posible la recuperación. [1] El primero es la escasez., que requiere que la señal sea escasa en algún dominio. El segundo es la incoherencia, que se aplica a través de la propiedad isométrica, que es suficiente para señales dispersas. [2] [3]
Un objetivo común del campo de la ingeniería del procesamiento de señales es reconstruir una señal a partir de una serie de mediciones de muestreo. En general, esta tarea es imposible porque no hay forma de reconstruir una señal durante los tiempos que la señal no se mide. No obstante, con conocimientos previos o suposiciones sobre la señal, resulta posible reconstruir perfectamente una señal a partir de una serie de medidas (la adquisición de esta serie de medidas se denomina muestreo ). Con el tiempo, los ingenieros han mejorado su comprensión de qué supuestos son prácticos y cómo se pueden generalizar.
Uno de los primeros avances en el procesamiento de señales fue el teorema de muestreo de Nyquist-Shannon . Establece que si la frecuencia más alta de una señal real es inferior a la mitad de la frecuencia de muestreo, entonces la señal se puede reconstruir perfectamente mediante la interpolación sinc . La idea principal es que con un conocimiento previo sobre las limitaciones de las frecuencias de la señal, se necesitan menos muestras para reconstruir la señal.
Alrededor de 2004, Emmanuel Candès , Justin Romberg , Terence Tao y David Donoho demostraron que, dado el conocimiento sobre la escasez de una señal , la señal puede reconstruirse con incluso menos muestras de las que requiere el teorema de muestreo. [4] [5] Esta idea es la base de la detección comprimida.
La detección comprimida se basa en técnicas que otros campos científicos han utilizado históricamente. [6] En estadística, el método de los mínimos cuadrados se complementó con la norma - , que fue introducida por Laplace . Tras la introducción de la programación lineal y el algoritmo simplex de Dantzig , la norma se utilizó en estadística computacional . En la teoría estadística, la norma fue utilizada por George W. Brown y escritores posteriores sobre estimadores imparciales de mediana . Fue utilizado por Peter J. Huber y otros que trabajan en estadísticas sólidas .. La norma - también se utilizó en el procesamiento de señales, por ejemplo, en la década de 1970, cuando los sismólogos construyeron imágenes de capas reflectantes dentro de la tierra basándose en datos que no parecían satisfacer el criterio de Nyquist-Shannon . [7] Se usó en la búsqueda de coincidencias en 1993, el estimador LASSO de Robert Tibshirani en 1996 [8] y la búsqueda de bases en 1998. [9] Hubo resultados teóricos que describían cuándo estos algoritmos recuperaban soluciones dispersas, pero el tipo y número requeridos de las mediciones fueron subóptimas y, posteriormente, mejoraron en gran medida mediante la detección comprimida. [ cita requerida ]
