En matemáticas y ciencias de la computación , la teoría computacional de números , también conocida como teoría algorítmica de números , es el estudio de métodos computacionales para investigar y resolver problemas en teoría de números y geometría aritmética , incluidos algoritmos para pruebas de primalidad y factorización de enteros , encontrar soluciones a ecuaciones diofánticas , y métodos explícitos en geometría aritmética . [1] La teoría de números computacionales tiene aplicaciones a la criptografía , incluida RSA ,criptografía de curva elíptica y criptografía post-cuántica , y se utiliza para investigar conjeturas y problemas abiertos en la teoría de números, incluida la hipótesis de Riemann , la conjetura de Birch y Swinnerton-Dyer , la conjetura de ABC , la conjetura de modularidad , la conjetura de Sato-Tate y aspectos explícitos del programa Langlands . [1] [2] [3]
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Otras lecturas
- Eric Bach ; Jeffrey Shallit (1996). Teoría algorítmica de números, volumen 1: algoritmos eficientes . Prensa del MIT. ISBN 0-262-02405-5.
- David M. Bressoud (1989). Pruebas de factorización y primordialidad . Springer-Verlag. ISBN 0-387-97040-1.
- Joe P. Buhler ; Peter Stevenhagen, eds. (2008). Teoría algorítmica de números: celosías, campos numéricos, curvas y criptografía . Publicaciones de MSRI. 44 . Prensa de la Universidad de Cambridge . ISBN 978-0-521-20833-8. Zbl 1154.11002 .
- Henri Cohen (1993). Un curso de teoría de números algebraicos computacionales . Textos de Posgrado en Matemáticas . 138 . Springer-Verlag . doi : 10.1007 / 978-3-662-02945-9 . ISBN 0-387-55640-0.
- Henri Cohen (2000). Temas avanzados en teoría de números computacionales . Textos de Posgrado en Matemáticas . 193 . Springer-Verlag . doi : 10.1007 / 978-1-4419-8489-0 . ISBN 0-387-98727-4.
- Henri Cohen (2007). Teoría de números - Volumen I: Herramientas y ecuaciones diofánticas . Textos de Posgrado en Matemáticas . 239 . Springer-Verlag . doi : 10.1007 / 978-0-387-49923-9 . ISBN 978-0-387-49922-2.
- Henri Cohen (2007). Teoría de números - Volumen II: Herramientas analíticas y modernas . Textos de Posgrado en Matemáticas . 240 . Springer-Verlag . doi : 10.1007 / 978-0-387-49894-2 . ISBN 978-0-387-49893-5.
- Richard Crandall ; Carl Pomerance (2001). Números primos: una perspectiva computacional . Springer-Verlag. doi : 10.1007 / 978-1-4684-9316-0 . ISBN 0-387-94777-9.
- Hans Riesel (1994). Números primos y métodos informáticos de factorización . Progreso en Matemáticas. 126 (segunda ed.). Birkhäuser. ISBN 0-8176-3743-5. Zbl 0821.11001 .
- Víctor Shoup (2012). Una introducción computacional a la teoría de números y álgebra . Prensa de la Universidad de Cambridge . doi : 10.1017 / CBO9781139165464 . ISBN 9781139165464.
- Samuel S. Wagstaff, Jr. (2013). La alegría de la factorización . Sociedad Matemática Estadounidense. ISBN 978-1-4704-1048-3.
Referencias
- ^ a b Carl Pomerance (2009), Timothy Gowers (ed.), "Teoría de números computacionales" (PDF) , The Princeton Companion to Mathematics , Princeton University Press
- ^ Eric Bach ; Jeffrey Shallit (1996). Teoría algorítmica de números, volumen 1: algoritmos eficientes . Prensa del MIT. ISBN 0-262-02405-5.
- ^ Henri Cohen (1993). Un curso de teoría de números algebraicos computacionales . Textos de Posgrado en Matemáticas . 138 . Springer-Verlag . doi : 10.1007 / 978-3-662-02945-9 . ISBN 0-387-55640-0.
enlaces externos
- Medios relacionados con la teoría de números computacionales en Wikimedia Commons