Función cóncava

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En matemáticas , una función cóncava es el negativo de una función convexa . Una función cóncava también se sinónimo llama cóncava hacia abajo , cóncava hacia abajo , convexa hacia arriba , tapa convexa , o convexa superior .

Se dice que una función de valor real en un intervalo (o, más generalmente, un conjunto convexo en el espacio vectorial ) es cóncava si, para cualquiera y en el intervalo y para cualquiera , ^[1]${\ Displaystyle f}$${\ Displaystyle x}$${\ Displaystyle y}$${\ Displaystyle \ alpha \ in [0,1]}$

para cualquiera y .${\ Displaystyle \ alpha \ in (0,1)}$${\displaystyle x\neq y}$

Para una función , esta segunda definición simplemente establece que para cada estrictamente entre y , el punto en la gráfica de está por encima de la línea recta que une los puntos y .${\displaystyle f:\mathbb {R} \to \mathbb {R} }$${\displaystyle z}$${\displaystyle x}$${\displaystyle y}$${\displaystyle (z,f(z))}$${\displaystyle f}$${\displaystyle (x,f(x))}$${\displaystyle (y,f(y))}$

Una función es cuasicóncava si los conjuntos de contornos superiores de la función son conjuntos convexos. ^[2]${\displaystyle f}$${\displaystyle S(a)=\{x:f(x)\geq a\}}$

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