función cóncava

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En matemáticas , una función cóncava es el negativo de una función convexa . Una función cóncava también se denomina cóncava hacia abajo , cóncava hacia abajo , convexa hacia arriba , tapa convexa o convexa superior .

Se dice que una función de valor real en un intervalo (o, más generalmente, un conjunto convexo en el espacio vectorial ) es cóncava si, para cualquier y en el intervalo y para cualquier , ^[1]${\ estilo de visualización f}$${\ estilo de visualización x}$${\ estilo de visualización y}$${\ estilo de visualización \ alfa \ en [0,1]}$

para cualquier y .${\ estilo de visualización \ alfa \ en (0,1)}$${\displaystyle x\neq y}$

Para una función , esta segunda definición simplemente establece que para todo estrictamente entre y , el punto en el gráfico de está por encima de la línea recta que une los puntos y .${\displaystyle f:\mathbb {R} \to \mathbb {R} }$${\displaystyle z}$${\displaystyle x}$${\displaystyle y}$${\displaystyle (z,f(z))}$${\displaystyle f}$${\displaystyle (x,f(x))}$${\displaystyle (y,f(y))}$

Una función es cuasicóncava si los conjuntos de contornos superiores de la función son conjuntos convexos. ^[2]${\displaystyle f}$${\displaystyle S(a)=\{x:f(x)\geq a\}}$

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