Conchospiral

En matemáticas , una concospiral es un tipo específico de espiral tridimensional en la superficie de un cono (una espiral cónica ), cuya proyección en el piso es una espiral logarítmica .

Parametrización

En coordenadas cilíndricas , la concospiral se describe mediante las ecuaciones paramétricas:

${\displaystyle r=\mu ^{t}a}$

${\displaystyle \theta =t}$

${\displaystyle z=\mu ^{t}c.}$

La proyección de una concospiral en el plano es una espiral logarítmica . El parámetro controla el ángulo de apertura de la espiral proyectada, mientras que el parámetro controla la pendiente del cono sobre el que se encuentra la curva.${\displaystyle (r,\theta )}$${\displaystyle \mu }$${\displaystyle c}$

Historia

El nombre de "conchospiral" fue dado a estas curvas por el mineralogista alemán del siglo XIX Georg Amadeus Carl Friedrich Naumann , en su estudio de las formas de las conchas marinas. ^[1]

Aplicaciones

La concospiral se ha utilizado en el diseño de antenas de radio . En esta aplicación, tiene la ventaja de producir un haz de radio en una sola dirección, hacia el vértice del cono. ^{[2] [3]}

Referencias

1. Blake, John Frederick (1882), Una monografía del fósil británico Cephalopoda, Parte 1 , J. Van Voorst, p. 23
2. Burberry, RA (1992), "8.2.4 espiral cónica", antenas VHF y UHF , Institución de ingenieros eléctricos Serie de ondas electromagnéticas, 35 , IET, p. 142, ISBN 9780863412691
3. Balanis, Constantine A. (2015), "11.3.2 espiral cónica", Teoría de la antena: análisis y diseño , John Wiley & Sons, p. 598, ISBN 9781119178989

enlaces externos

• Weisstein, Eric W. "Concho-Spiral" . MathWorld .