En matemáticas financieras , una medida de riesgo condicional es una variable aleatoria del riesgo financiero (particularmente el riesgo a la baja ) como si se midiera en algún momento en el futuro. Una medida de riesgo se puede considerar como una medida de riesgo condicional en el álgebra sigma trivial .
Una medida de riesgo dinámica es una medida de riesgo que se ocupa de la cuestión de cómo se relacionan las evaluaciones de riesgo en diferentes momentos. Puede interpretarse como una secuencia de medidas de riesgo condicionales. [1]
Novak ha sugerido un enfoque diferente para la medición dinámica del riesgo. [2]
Medida de riesgo condicional
Considere los rendimientos de una cartera en algún momento terminalcomo una variable aleatoria que está uniformemente acotada , es decir,denota el pago de una cartera. Un mapeo es una medida de riesgo condicional si tiene las siguientes propiedades para rendimientos de cartera aleatorios : [3] [4]
- Invarianza de efectivo condicional
- [ aclaración necesaria ]
- Monotonicidad
- [ aclaración necesaria ]
- Normalización
- [ aclaración necesaria ]
Si es una medida de riesgo convexa condicional , también tendrá la propiedad:
- Convexidad condicional
- [ aclaración necesaria ]
Una medida de riesgo coherente condicional es una medida de riesgo convexa condicional que además satisface:
- Homogeneidad positiva condicional
- [ aclaración necesaria ]
Conjunto de aceptación
La aceptación establecida en el momento asociado con una medida de riesgo condicional es
- .
Si se le da una aceptación establecida en el momento entonces la medida de riesgo condicional correspondiente es
dónde es el mínimo esencial . [5]
Propiedad regular
Una medida de riesgo condicional se dice que es regular si por alguna y luego dónde es la función indicadora de. Cualquier medida de riesgo convexo condicional normalizada es regular. [3]
La interpretación financiera de esto establece que el riesgo condicional en algún nodo futuro (es decir, ) solo depende de los posibles estados de ese nodo. En un modelo binomial, esto sería similar a calcular el riesgo en el subárbol que se bifurca desde el punto en cuestión.
Propiedad consistente en el tiempo
Una medida de riesgo dinámica es consistente en el tiempo si y solo si . [6]
Ejemplo: precio de supercobertura dinámica
El precio de supercobertura dinámica implica medidas de riesgo condicionales de la forma. Se muestra que esta es una medida de riesgo constante en el tiempo.
Referencias
- ^ Acciaio, Beatrice; Penner, Irina (2011). "Medidas de riesgo dinámico" (PDF) . Métodos matemáticos avanzados para finanzas : 1–34. Archivado desde el original (PDF) el 2 de septiembre de 2011 . Consultado el 22 de julio de 2010 . CS1 maint: parámetro desalentado ( enlace )
- ^ Novak, SY (2015). Sobre medidas de riesgo financiero . En: Temas actuales sobre análisis de riesgos: Conferencia ICRA6 y RISK 2015, M. Guillén et al. (eds) . págs. 541–549. ISBN 978-849844-4964.
- ^ a b Detlefsen, K .; Scandolo, G. (2005). "Medidas de riesgo convexo condicional y dinámico". Finanzas y estocástica . 9 (4): 539–561. CiteSeerX 10.1.1.453.4944 . doi : 10.1007 / s00780-005-0159-6 .
- ^ Föllmer, Hans; Penner, Irina (2006). "Medidas de riesgo convexo y la dinámica de sus funciones de penalización". Estadísticas y decisiones . 24 (1): 61–96. CiteSeerX 10.1.1.604.2774 . doi : 10.1524 / stnd.2006.24.1.61 .
- ^ Penner, Irina (2007). "Medidas de riesgo convexo dinámico: coherencia temporal, prudencia y sostenibilidad" (PDF) . Archivado desde el original (PDF) el 19 de julio de 2011 . Consultado el 3 de febrero de 2011 . Cite journal requiere
|journal=
( ayuda )CS1 maint: parámetro desalentado ( enlace ) - ^ Cheridito, Patrick; Stadje, Mitja (2009). "Inconsistencia temporal del VaR y alternativas coherentes en el tiempo". Cartas de investigación financiera . 6 (1): 40–46. doi : 10.1016 / j.frl.2008.10.002 .