El precio de supercobertura es una medida de riesgo coherente . El precio de supercobertura de una cartera (A) es equivalente a la cantidad más pequeña necesaria a pagar por una cartera admisible (B) en el momento actual, de modo que en algún momento futuro especificado el valor de B sea al menos tan grande como A. En En un mercado completo, el precio de supercobertura equivale al precio de cobertura de la cartera inicial. [1]
Definición matemática
Si EMM denota el conjunto de medidas equivalentes de martingala, entonces el precio de supercobertura de una cartera X es dónde es definido por
- .
definido como arriba es una medida de riesgo coherente. [2]
Conjunto de aceptación
El conjunto de aceptación del precio de supercobertura es el negativo del conjunto de valores de una cartera autofinanciada en el momento de la terminación. Es decir
- . [ cita requerida ]
Precio de subcobertura
El precio de subcobertura es el mayor valor que se puede pagar para que en cualquier situación posible en el tiempo futuro especificado tenga una segunda cartera con un valor menor o igual que la inicial. Matemáticamente se puede escribir como. Es obvio ver que este es el negativo del precio de supercobertura del negativo del reclamo inicial (). En un mercado completo, el supremum y el infimum son iguales entre sí y existe un precio de cobertura único. [3] Los límites superior e inferior creados por los precios de subcobertura y supercobertura, respectivamente, son los límites sin arbitraje , un ejemplo de límites de buen trato . [4] [5]
Precio de supercobertura dinámica
El precio de supercobertura dinámica tiene medidas de riesgo condicionales de la forma:
dónde denota el supremo esencial . Es un resultado ampliamente demostrado que esto es consistente en el tiempo . [6]
Referencias
- ^ "Replicación dinámica" (PDF) . pag. 3 . Consultado el 22 de julio de 2010 .
- ^ Follmer, Hans; Schied, Alexander (8 de octubre de 2008). "Medidas de riesgo convexas y coherentes" (PDF) . Consultado el 22 de julio de 2010 . Cite journal requiere
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( ayuda ) - ^ Lei (Nick) Guo (23 de agosto de 2006). "Precios y coberturas en mercados incompletos" (PDF) . págs. 10-17.
- ^ John R. Birge (2008). Ingeniería Financiera . Elsevier. págs. 521–524. ISBN 978-0-444-51781-4.
- ^ Arai, Takuji; Fukasawa, Masaaki (2011). "Medidas de riesgo convexo para límites de buen trato". arXiv : 1108.1273v1 [ q-fin.PR ].
- ^ Penner, Irina (2007). "Medidas de riesgo convexo dinámico: coherencia temporal, prudencia y sostenibilidad" (PDF) . Archivado desde el original (PDF) el 19 de julio de 2011 . Consultado el 28 de agosto de 2011 . Cite journal requiere
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