En estadística , el análisis compuesto confirmatorio ( CCA ) es un subtipo de modelado de ecuaciones estructurales (SEM). [1] [2] [3] Aunque, históricamente, CCA surgió de una re-orientación y reinicio de mínimos cuadrados parciales camino de modelado (PLS-PM), [4] [5] [6] [7] Se ha convertirse en un enfoque independiente y no deben confundirse los dos. En muchos sentidos, es similar al análisis factorial confirmatorio , pero también bastante distinto.(CFA). Comparte con CFA el proceso de especificación del modelo, identificación del modelo, estimación del modelo y evaluación del modelo. Sin embargo, a diferencia del CFA que siempre asume la existencia de variables latentes , en el CCA todas las variables pueden ser observables, con sus interrelaciones expresadas en términos de compuestos, es decir, compuestos lineales de subconjuntos de las variables. Los compuestos se tratan como objetos fundamentales y los diagramas de ruta se pueden utilizar para ilustrar sus relaciones. Esto hace que el CCA sea particularmente útil para las disciplinas que examinan conceptos teóricos diseñados para alcanzar ciertos objetivos, los llamados artefactos, [8] y su interacción con los conceptos teóricos de las ciencias del comportamiento. [9]
Desarrollo
La idea inicial de CCA fue esbozada por Theo K. Dijkstra y Jörg Henseler en 2014. [4] El proceso de publicación académica tomó su tiempo hasta que Florian Schuberth, Jörg Henseler y Theo K. Dijkstra publicaron la primera descripción completa de CCA en 2018 . [2] a medida común para mejoras en las estadísticas, avances intermedios de CCA fueron compartidos con la comunidad científica en forma escrita. [10] [9] Además, CCA se presentó en varias conferencias, incluida la 5ª Conferencia de métodos de modelado moderno, el 2º Simposio internacional sobre modelado de rutas de mínimos cuadrados parciales, el 5º Taller comunitario de la CIM y la Reunión del Grupo de trabajo SEM en 2018.
Modelo estadístico
![](http://wikiimg.tojsiabtv.com/wikipedia/commons/thumb/7/78/3_composite_model.svg/170px-3_composite_model.svg.png)
Un compuesto es típicamente una combinación lineal de variables aleatorias observables. [11] Sin embargo, también son concebibles los denominados compuestos de segundo orden como combinaciones lineales de variables latentes y compuestos, respectivamente. [9] [12] [3] [13]
Para un vector de columna aleatorio de variables observables que se dividen en subvectores , los compuestos se pueden definir como combinaciones lineales ponderadas. Entonces el i -ésimo compuesto es igual a:
- ,
donde los pesos de cada compuesto se normalizan apropiadamente (ver Análisis compuesto confirmatorio # Identificación del modelo ). A continuación, se supone que los pesos se escalan de tal manera que cada compuesto tiene una varianza de uno, es decir,. Además, se supone que las variables aleatorias observables están estandarizadas con una media de cero y una varianza unitaria. Generalmente, las matrices de varianza-covarianzade los subvectores no están limitados más allá de ser positivos definidos. De manera similar a las variables latentes de un modelo factorial, los compuestos explican las covarianzas entre los subvectores que conducen a la siguiente matriz de covarianza entre bloques:
- ,
dónde es la correlación entre los compuestos y . El modelo compuesto impone restricciones de rango uno a las matrices de covarianza entre bloques., es decir, . Generalmente, la matriz de varianza-covarianza de es positivo definido si la matriz de correlación de los compuestos y las matrices de varianza-covaria Ambos son positivos definidos. [7]
Además, los compuestos se pueden relacionar mediante un modelo estructural que restringe la matriz de correlación. indirectamente a través de un conjunto de ecuaciones simultáneas : [7]
- ,
donde el vector se divide en una parte exógena y una endógena, y las matrices y contienen los denominados coeficientes de trayectoria (y retroalimentación). Además, el vector contiene los términos de error estructural que tienen una media cero y no están correlacionados con . Como el modelo no necesita ser recursivo, la matriz no es necesariamente triangular y los elementos de pueden estar correlacionados.
Identificación del modelo
Para asegurar la identificación del modelo compuesto, cada compuesto debe correlacionarse con al menos una variable que no forma el compuesto. Además de esta condición de no aislamiento, cada compuesto debe normalizarse, por ejemplo, fijando un peso por compuesto, la longitud de cada vector de peso o la varianza del compuesto a un cierto valor. [2] Si los materiales compuestos están integrados en un modelo estructural, también es necesario identificar el modelo estructural. [7] Finalmente, dado que los signos de peso aún están indeterminados, se recomienda seleccionar un indicador dominante por bloque de indicadores que dicte la orientación del compuesto. [3]
Los grados de libertad del modelo compuesto básico, es decir, sin restricciones impuestas a la matriz de correlación de los compuestos., se calculan de la siguiente manera: [2]
df | = | número de elementos fuera de la diagonal no redundantes de la matriz de covarianza del indicador |
- | número de correlaciones libres entre los compuestos | |
- | número de covarianzas libres entre los compuestos e indicadores que no forman un compuesto | |
- | número de covarianzas entre los indicadores que no forman un compuesto | |
- | número de elementos libres no redundantes fuera de la diagonal de cada matriz de covarianza intrabloque | |
- | número de pesos | |
+ | número de bloques |
Estimación del modelo
Para estimar los parámetros de un modelo compuesto, se pueden utilizar varios métodos que crean compuestos [6], tales como enfoques de correlación canónica generalizada , análisis de componentes principales y análisis discriminante lineal . Además, un estimador de máxima verosimilitud [14] y métodos compuestos para SEM, como el modelado de caminos de mínimos cuadrados parciales y el análisis de componentes estructurado generalizado [15], pueden emplearse para estimar los pesos y las correlaciones entre los compuestos.
Evaluación del ajuste del modelo
En CCA, el modelo se ajusta, es decir, la discrepancia entre la matriz de varianza-covarianza implícita del modelo estimada y su contraparte de muestra , se puede evaluar de dos formas no exclusivas. Por un lado, se pueden emplear medidas de ajuste; por otro lado, se puede utilizar una prueba para el ajuste general del modelo. Mientras que el primero se basa en reglas heurísticas, el segundo se basa en inferencias estadísticas.
Las medidas de ajuste para modelos compuestos comprenden estadísticas como la raíz cuadrada media del residuo estandarizado (SRMR), [16] [4] y la raíz del error cuadrático medio de los residuos externos (RMS) [17] A diferencia de las medidas de ajuste de los modelos de factor común, las medidas de ajuste de los modelos compuestos están relativamente inexploradas y aún deben determinarse umbrales fiables. Para evaluar el ajuste general del modelo mediante pruebas estadísticas, se puede utilizar la prueba bootstrap para el ajuste general del modelo, [18] también conocida como prueba bootstrap de Bollen-Stine, [19] para investigar si un modelo compuesto se ajusta a los datos. [4] [2]
Puntos de vista alternativos sobre CCA
Además del CCA propuesto originalmente, los pasos de evaluación conocidos del modelado de ecuaciones estructurales de mínimos cuadrados parciales [20] (PLS-SEM) se denominan CCA. [21] [22] Se enfatiza que los pasos de evaluación de PLS-SEM, en el siguiente llamado PLS-CCA, difieren de CCA en muchos aspectos :. [23] (i) Mientras PLS-CCA apunta a conformar modelos de medición reflexivos y formativos, CCA apunta a evaluar modelos compuestos; (ii) PLS-CCA omite la evaluación general del ajuste del modelo, que es un paso crucial tanto en CCA como en SEM; (iii) PLS-CCA está fuertemente vinculado a PLS-PM, mientras que para CCA PLS-PM puede emplearse como un estimador, pero esto no es de ninguna manera obligatorio. Por lo tanto, los investigadores que emplean deben saber a qué técnica se refieren.
Referencias
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