El modelado de ecuaciones estructurales ( SEM ) incluye un conjunto diverso de modelos matemáticos, algoritmos informáticos y métodos estadísticos que ajustan redes de construcciones a los datos. [1] SEM incluye análisis confirmatorio factor de , análisis compuesto de confirmación , análisis de ruta , menos de modelado camino cuadrados parciales , y modelos de crecimiento latente . [2] El concepto no debe confundirse con el concepto relacionado de modelos estructurales en econometría , ni con los modelos estructurales en economía.. Los modelos de ecuaciones estructurales se utilizan a menudo para evaluar constructos "latentes" no observables. A menudo invocan un modelo de medición que define variables latentes utilizando una o más variables observadas , y un modelo estructural que imputa relaciones entre variables latentes. [1] [3] Los vínculos entre los constructos de un modelo de ecuación estructural pueden estimarse con ecuaciones de regresión independientes o mediante enfoques más complejos como los empleados en LISREL. [4]
El uso de SEM está comúnmente justificado en las ciencias sociales debido a su capacidad para imputar relaciones entre constructos no observados (variables latentes) y variables observables. [5] Para dar un ejemplo simple, el concepto de inteligencia humana no se puede medir directamente como se podría medir la altura o el peso. En cambio, los psicólogos desarrollan una hipótesis de inteligencia y escriben instrumentos de medición con ítems (preguntas) diseñados para medir la inteligencia de acuerdo con su hipótesis. [6] Luego usarían SEM para probar su hipótesis utilizando datos recopilados de personas que tomaron su prueba de inteligencia. Con SEM, la "inteligencia" sería la variable latente y los ítems de la prueba serían las variables observadas.
Un modelo simplista que sugiere que la inteligencia (medida por cuatro preguntas) puede predecir el rendimiento académico (medida por SAT, ACT y GPA de la escuela secundaria) se muestra arriba (arriba a la derecha). En los diagramas SEM, las variables latentes se muestran comúnmente como óvalos y las variables observadas como rectángulos. El diagrama anterior muestra cómo el error (e) influye en cada pregunta de inteligencia y en los puntajes del SAT, ACT y GPA, pero no influye en las variables latentes. SEM proporciona estimaciones numéricas para cada uno de los parámetros (flechas) en el modelo para indicar la fuerza de las relaciones. Por lo tanto, además de probar la teoría general, el SEM permite al investigador diagnosticar qué variables observadas son buenos indicadores de las variables latentes. [7]
Se han utilizado varios métodos en el modelado de ecuaciones estructurales en las ciencias, [8] negocios, [9] y otros campos. La crítica de los métodos SEM a menudo aborda las dificultades en la formulación matemática, la débil validez externa de algunos modelos aceptados y el sesgo filosófico inherente a los procedimientos estándar. [10]
Historia
El modelado de ecuaciones estructurales, como el término se usa actualmente en sociología, psicología y otras ciencias sociales, evolucionó a partir de los métodos anteriores en el modelado de caminos genéticos de Sewall Wright . Sus formas modernas surgieron con implementaciones intensivas en computadoras en las décadas de 1960 y 1970. SEM evolucionó en tres corrientes diferentes: (1) sistemas de métodos de regresión de ecuaciones desarrollados principalmente en la Comisión Cowles; (2) algoritmos iterativos de máxima verosimilitud para el análisis de trayectorias desarrollados principalmente por Karl Gustav Jöreskog en el Educational Testing Service y posteriormente en la Universidad de Uppsala; y (3) algoritmos iterativos de ajuste de correlación canónica para el análisis de rutas también desarrollados en la Universidad de Uppsala por Hermann Wold. Gran parte de este desarrollo se produjo en un momento en que la computación automatizada ofrecía mejoras sustanciales sobre las calculadoras existentes y los métodos de computación analógica disponibles, producto de la proliferación de innovaciones en equipos de oficina a fines del siglo XX. El texto de 2015 Modelado de ecuaciones estructurales: de caminos a redes proporciona un historial de los métodos. [11]
Se ha utilizado una terminología suelta y confusa para ocultar las debilidades de los métodos. En particular, PLS-PA (el algoritmo de Lohmoller) se ha combinado con la regresión de mínimos cuadrados parciales PLSR, que es un sustituto de la regresión de mínimos cuadrados ordinarios y no tiene nada que ver con el análisis de ruta. PLS-PA se ha promocionado falsamente como un método que funciona con pequeños conjuntos de datos cuando fallan otros enfoques de estimación. Westland (2010) demostró de manera decisiva que esto no es cierto y desarrolló un algoritmo para tamaños de muestra en SEM. Desde la década de 1970, se sabe que la afirmación del `` tamaño de muestra pequeño '' es falsa (véanse, por ejemplo, Dhrymes, 1972, 1974; Dhrymes y Erlat, 1972; Dhrymes et al., 1972; Gupta, 1969; Sobel, 1982).
Tanto LISREL como PLS-PA fueron concebidos como algoritmos informáticos iterativos, con un énfasis desde el principio en la creación de una interfaz gráfica y de entrada de datos accesible y una extensión del análisis de ruta de Wright (1921). Los primeros trabajos de la Comisión Cowles en la estimación de ecuaciones simultáneas se centraron en los algoritmos de Koopman y Hood (1953) de la economía del transporte y el enrutamiento óptimo, con estimación de máxima verosimilitud y cálculos algebraicos de forma cerrada, ya que las técnicas de búsqueda de soluciones iterativas eran limitadas en los días anteriores a las computadoras. Anderson y Rubin (1949, 1950) desarrollaron el estimador de máxima verosimilitud de información limitada para los parámetros de una sola ecuación estructural, que incluía indirectamente el estimador de mínimos cuadrados de dos etapas y su distribución asintótica (Anderson, 2005) y Farebrother (1999). Los mínimos cuadrados de dos etapas se propusieron originalmente como un método para estimar los parámetros de una sola ecuación estructural en un sistema de ecuaciones lineales simultáneas, siendo introducido por Theil (1953a, 1953b, 1961) y más o menos independientemente por Basmann (1957) y Sargan (1958). La estimación de máxima verosimilitud de información limitada de Anderson finalmente se implementó en un algoritmo de búsqueda por computadora, donde compitió con otros algoritmos SEM iterativos. De estos, el método de mínimos cuadrados en dos etapas fue, con mucho, el método más utilizado en los años sesenta y principios de los setenta.
Los enfoques de sistemas de ecuaciones de regresión se desarrollaron en la Comisión Cowles a partir de la década de 1950, ampliando el modelo de transporte de Tjalling Koopmans. Sewall Wright y otros estadísticos intentaron promover métodos de análisis de ruta en Cowles (entonces en la Universidad de Chicago). Los estadísticos de la Universidad de Chicago identificaron muchas fallas en las aplicaciones del análisis de trayectorias en las ciencias sociales; fallas que no plantearon problemas significativos para identificar la transmisión de genes en el contexto de Wright, pero que hicieron que los métodos de ruta como PLS-PA y LISREL fueran problemáticos en las ciencias sociales. Freedman (1987) resumió estas objeciones en los análisis de trayectorias: "la incapacidad de distinguir entre supuestos causales, implicaciones estadísticas y afirmaciones políticas ha sido una de las principales razones de la sospecha y la confusión en torno a los métodos cuantitativos en las ciencias sociales" (véase también Wold ( 1987) respuesta). El análisis de la trayectoria de Wright nunca ganó muchos seguidores entre los econometristas estadounidenses, pero logró influir en Hermann Wold y su alumno Karl Jöreskog. El alumno de Jöreskog, Claes Fornell, promovió LISREL en los EE. UU.
Los avances en las computadoras facilitaron a los principiantes la aplicación de métodos de ecuaciones estructurales en el análisis intensivo de computadoras de grandes conjuntos de datos en problemas complejos y no estructurados. Las técnicas de solución más populares se dividen en tres clases de algoritmos: (1) algoritmos de mínimos cuadrados ordinarios aplicados independientemente a cada ruta, como los que se aplican en los llamados paquetes de análisis de ruta PLS que estiman con OLS; (2) algoritmos de análisis de covarianza que evolucionan a partir del trabajo fundamental de Wold y su alumno Karl Jöreskog implementados en LISREL, AMOS y EQS; y (3) algoritmos de regresión de ecuaciones simultáneas desarrollados en la Comisión Cowles por Tjalling Koopmans.
Pearl [12] ha extendido SEM de modelos lineales a no paramétricos y ha propuesto interpretaciones causales y contrafácticas de las ecuaciones. Por ejemplo, excluir una variable Z de los argumentos de una ecuación afirma que la variable dependiente es independiente de las intervenciones en la variable excluida, una vez que mantenemos constantes los argumentos restantes. Los SEM no paramétricos permiten estimar los efectos totales, directos e indirectos sin comprometerse con la forma de las ecuaciones ni con las distribuciones de los términos de error. Esto extiende el análisis de mediación a sistemas que involucran variables categóricas en presencia de interacciones no lineales. Bollen y Pearl [13] examinan la historia de la interpretación causal del SEM y por qué se ha convertido en una fuente de confusiones y controversias.
Los métodos de análisis de ruta SEM son populares en las ciencias sociales debido a su accesibilidad; Los programas de computadora empaquetados permiten a los investigadores obtener resultados sin el inconveniente de comprender el diseño y el control experimental, los tamaños de las muestras y los efectos, y muchos otros factores que forman parte de un buen diseño de investigación. Los partidarios dicen que esto refleja una interpretación holística, y menos descaradamente causal, de muchos fenómenos del mundo real, especialmente en psicología e interacción social, que la que se puede adoptar en las ciencias naturales; los detractores sugieren que se han extraído muchas conclusiones erróneas debido a esta falta de control experimental.
La dirección en los modelos de red dirigida de SEM surge de supuestos supuestos de causa-efecto supuestos sobre la realidad. Las interacciones sociales y los artefactos son a menudo epifenómenos: fenómenos secundarios que son difíciles de vincular directamente con factores causales. Un ejemplo de un epifenómeno fisiológico es, por ejemplo, el tiempo para completar un sprint de 100 metros. Una persona puede mejorar su velocidad de sprint de 12 a 11 segundos, pero será difícil atribuir esa mejora a factores causales directos, como dieta, actitud, clima, etc. La mejora de 1 segundo en el tiempo de sprint es un epifenómeno - el producto holístico de la interacción de muchos factores individuales.
Enfoque general de SEM
Aunque cada técnica de la familia SEM es diferente, los siguientes aspectos son comunes a muchos métodos SEM.
Especificación del modelo
En SEM se distinguen dos componentes principales de los modelos: el modelo estructural que muestra las posibles dependencias causales entre las variables endógenas y exógenas, y el modelo de medición que muestra las relaciones entre las variables latentes y sus indicadores. Los modelos de análisis factorial exploratorio y confirmatorio , por ejemplo, contienen solo la parte de medición, mientras que los diagramas de ruta pueden verse como SEM que contienen solo la parte estructural.
Al especificar las vías en un modelo, el modelador puede postular dos tipos de relaciones: (1) vías libres , en las que se prueban relaciones causales (de hecho contrafácticas) hipotéticas entre variables y, por lo tanto, se dejan 'libres' para variar, y (2 ) relaciones entre variables que ya tienen una relación estimada, generalmente basada en estudios previos, que son 'fijos' en el modelo.
Un modelador a menudo especificará un conjunto de modelos teóricamente plausibles para evaluar si el modelo propuesto es el mejor del conjunto de modelos posibles. El modelador no solo debe tener en cuenta las razones teóricas para construir el modelo tal como es, sino que también debe tener en cuenta el número de puntos de datos y el número de parámetros que el modelo debe estimar para identificar el modelo. Un modelo identificado es un modelo en el que un valor de parámetro específico identifica de manera única el modelo ( definición recursiva ), y no se puede dar ninguna otra formulación equivalente por un valor de parámetro diferente. Un punto de datos es una variable con puntuaciones observadas, como una variable que contiene las puntuaciones de una pregunta o la cantidad de veces que los encuestados compran un automóvil. El parámetro es el valor de interés, que puede ser un coeficiente de regresión entre la variable exógena y endógena o la carga de factores (coeficiente de regresión entre un indicador y su factor). Si hay menos puntos de datos que el número de parámetros estimados, el modelo resultante es "no identificado", ya que hay muy pocos puntos de referencia para dar cuenta de toda la varianza en el modelo. La solución es restringir una de las rutas a cero, lo que significa que ya no es parte del modelo.
Estimación de parámetros libres
La estimación de parámetros se realiza comparando las matrices de covarianza reales que representan las relaciones entre las variables y las matrices de covarianza estimadas del modelo de mejor ajuste. Esto se obtiene mediante la maximización numérica mediante la maximización de la expectativa de un criterio de ajuste proporcionado por la estimación de máxima verosimilitud , la estimación de cuasi-máxima verosimilitud , los mínimos cuadrados ponderados o los métodos sin distribución asintótica. Esto a menudo se logra mediante el uso de un programa de análisis SEM especializado, del cual existen varios.
Evaluación del modelo y ajuste del modelo
Habiendo estimado un modelo, los analistas querrán interpretar el modelo. Las rutas estimadas pueden tabularse y / o presentarse gráficamente como un modelo de ruta. El impacto de las variables se evalúa utilizando reglas de rastreo de ruta (ver análisis de ruta ).
Es importante examinar el "ajuste" de un modelo estimado para determinar qué tan bien modela los datos. Esta es una tarea básica en el modelado SEM, que forma la base para aceptar o rechazar modelos y, más generalmente, aceptar un modelo competidor sobre otro. El resultado de los programas SEM incluye matrices de las relaciones estimadas entre las variables del modelo. La evaluación del ajuste básicamente calcula qué tan similares son los datos predichos a las matrices que contienen las relaciones en los datos reales.
Se han desarrollado pruebas estadísticas formales e índices de ajuste para estos fines. Los parámetros individuales del modelo también se pueden examinar dentro del modelo estimado para ver qué tan bien el modelo propuesto se ajusta a la teoría de conducción. La mayoría de los métodos de estimación, aunque no todos, hacen posibles tales pruebas del modelo.
Por supuesto, como en todas las pruebas de hipótesis estadísticas , las pruebas del modelo SEM se basan en el supuesto de que se han modelado los datos relevantes correctos y completos. En la literatura SEM, la discusión del ajuste ha llevado a una variedad de recomendaciones diferentes sobre la aplicación precisa de los diversos índices de ajuste y pruebas de hipótesis.
Existen diferentes enfoques para evaluar el ajuste. Los enfoques tradicionales para el modelado comienzan desde una hipótesis nula , recompensando modelos más parsimoniosos (es decir, aquellos con menos parámetros libres), a otros como AIC que se enfocan en cuán poco los valores ajustados se desvían de un modelo saturado [ cita requerida ] (es decir, qué tan bien reproducir los valores medidos), teniendo en cuenta el número de parámetros libres utilizados. Debido a que diferentes medidas de ajuste capturan diferentes elementos del ajuste del modelo, es apropiado informar una selección de diferentes medidas de ajuste. Las pautas (es decir, "puntuaciones de corte") para interpretar las medidas de ajuste, incluidas las que se enumeran a continuación, son objeto de mucho debate entre los investigadores de SEM. [14]
Algunas de las medidas de ajuste más utilizadas incluyen:
- Chi-cuadrado
- Una medida fundamental de ajuste utilizada en el cálculo de muchas otras medidas de ajuste. Conceptualmente es una función del tamaño de la muestra y la diferencia entre la matriz de covarianza observada y la matriz de covarianza del modelo.
- Criterio de información de Akaike (AIC)
- Una prueba de ajuste relativo del modelo: el modelo preferido es el que tiene el valor de AIC más bajo.
- donde k es el número de parámetros en el modelo estadístico y L es el valor maximizado de la probabilidad del modelo.
- Error cuadrático medio de aproximación (RMSEA)
- Índice de ajuste donde un valor de cero indica el mejor ajuste. [15] Si bien la directriz para determinar un "ajuste perfecto" mediante RMSEA es muy controvertida, [16] la mayoría de los investigadores coinciden en que un RMSEA de 0,1 o más indica un ajuste deficiente. [17] [18]
- Residual medio de la raíz estandarizada (SRMR)
- El SRMR es un indicador de ajuste absoluto popular. Hu y Bentler (1999) sugirieron .08 o menos como guía para un buen ajuste. [19] Kline (2011) sugirió .1 o menos como guía para un buen ajuste.
- Índice de ajuste comparativo (CFI)
- Al examinar las comparaciones de línea de base, el CFI depende en gran parte del tamaño promedio de las correlaciones en los datos. Si la correlación promedio entre variables no es alta, entonces el CFI no será muy alto. Es deseable un valor CFI de .95 o superior. [19]
Para cada medida de ajuste, la decisión de qué representa un ajuste suficientemente bueno entre el modelo y los datos debe reflejar otros factores contextuales como el tamaño de la muestra , la proporción de indicadores a factores y la complejidad general del modelo. Por ejemplo, las muestras muy grandes hacen que la prueba de chi-cuadrado sea demasiado sensible y es más probable que indique una falta de ajuste de los datos del modelo. [20]
Modificación de modelo
Es posible que sea necesario modificar el modelo para mejorar el ajuste, estimando así las relaciones más probables entre las variables. Muchos programas proporcionan índices de modificación que pueden guiar modificaciones menores. Los índices de modificación informan el cambio en χ² que resulta de la liberación de parámetros fijos: generalmente, por lo tanto, se agrega una ruta a un modelo que actualmente está establecido en cero. Las modificaciones que mejoran el ajuste del modelo se pueden marcar como posibles cambios que se pueden realizar en el modelo. Las modificaciones de un modelo, especialmente el modelo estructural, son cambios en la teoría que se afirma que es cierta. Por lo tanto, las modificaciones deben tener sentido en términos de la teoría que se está probando, o ser reconocidas como limitaciones de esa teoría. Los cambios en el modelo de medición son, efectivamente, afirmaciones de que los elementos / datos son indicadores impuros de las variables latentes especificadas por la teoría. [21]
Los modelos no deben estar dirigidos por MI, como demostró Maccallum (1986): "incluso en condiciones favorables, los modelos que surgen de las búsquedas de especificaciones deben considerarse con cautela". [22]
Tamaño y potencia de la muestra
Si bien los investigadores están de acuerdo en que se requieren tamaños de muestra grandes para proporcionar suficiente poder estadístico y estimaciones precisas utilizando SEM, no existe un consenso general sobre el método apropiado para determinar el tamaño de muestra adecuado. [23] [24] Generalmente, las consideraciones para determinar el tamaño de la muestra incluyen el número de observaciones por parámetro, el número de observaciones necesarias para que los índices de ajuste funcionen adecuadamente y el número de observaciones por grado de libertad. [23] Los investigadores han propuesto directrices basadas en estudios de simulación, [25] experiencia profesional [26] y fórmulas matemáticas. [24] [27]
Los requisitos de tamaño de la muestra para lograr una significación y potencia particular en la prueba de hipótesis SEM son similares para el mismo modelo cuando se utiliza cualquiera de los tres algoritmos (PLS-PA, LISREL o sistemas de ecuaciones de regresión) para la prueba. [ cita requerida ]
Interpretación y comunicación
Luego, el conjunto de modelos se interpreta de modo que se puedan hacer afirmaciones sobre los constructos, basándose en el modelo que mejor se ajusta.
Siempre se debe tener cuidado al hacer afirmaciones de causalidad, incluso cuando se han realizado experimentos o estudios ordenados en el tiempo. El término modelo causal debe entenderse como "un modelo que transmite supuestos causales", no necesariamente un modelo que produce conclusiones causales validadas. La recopilación de datos en múltiples puntos de tiempo y el uso de un diseño experimental o cuasi-experimental puede ayudar a descartar ciertas hipótesis rivales, pero incluso un experimento aleatorio no puede descartar todas esas amenazas a la inferencia causal. El buen ajuste de un modelo consistente con una hipótesis causal implica invariablemente un ajuste igualmente bueno de otro modelo consistente con una hipótesis causal opuesta. Ningún diseño de investigación, no importa cuán inteligente sea, puede ayudar a distinguir tales hipótesis rivales, salvo los experimentos de intervención. [12]
Como en cualquier ciencia, la replicación posterior y tal vez la modificación procederá del hallazgo inicial.
Usos avanzados
- Invariancia de medida
- Modelado de grupos múltiples: esta es una técnica que permite la estimación conjunta de múltiples modelos, cada uno con diferentes subgrupos. Las aplicaciones incluyen la genética del comportamiento y el análisis de las diferencias entre grupos (por ejemplo, género, culturas, formularios de prueba escritos en diferentes idiomas, etc.).
- Modelado de crecimiento latente
- Modelo no lineal de efectos mixtos
- Modelos jerárquicos / multinivel ; modelos de teoría de respuesta al ítem
- Modelo de mezcla (clase latente) SEM
- Técnicas alternativas de estimación y prueba
- Inferencia robusta
- Análisis de muestreo de encuestas
- Modelos multimétodo de rasgos múltiples
- Árboles del modelo de ecuaciones estructurales
Software específico de SEM
Existen varios paquetes de software para ajustar modelos de ecuaciones estructurales. LISREL fue el primer software de este tipo, lanzado inicialmente en la década de 1970.
También hay varios paquetes para el entorno estadístico de código abierto R. El paquete OpenMx R proporciona una versión mejorada y de código abierto de la aplicación Mx. Otro paquete R de código abierto para SEM es lavaan. [28]
Los académicos consideran una buena práctica informar qué paquete de software y versión se utilizó para el análisis SEM porque tienen diferentes capacidades y pueden usar métodos ligeramente diferentes para realizar técnicas con nombres similares. [29]
Ver también
- Modelo causal
- Modelo grafico
- Estadística multivariante
- Modelado de ruta de mínimos cuadrados parciales
- Regresión de mínimos cuadrados parciales
- Modelo de ecuaciones simultáneas
- Ecuaciones estructurales con variables latentes
- Mapa causal
Referencias
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Otras lecturas
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enlaces externos
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- Página de modelado de ecuaciones estructurales bajo StatNotes de David Garson, NCSU
- Problemas y opinión sobre el modelado de ecuaciones estructurales , SEM en la investigación de SI
- La interpretación causal de ecuaciones estructurales (o kit de supervivencia SEM) por Judea Pearl 2000.
- Lista de referencia de modelado de ecuaciones estructurales por Jason Newsom : artículos de revistas y capítulos de libros sobre modelos de ecuaciones estructurales
- Handbook of Management Scales , una colección de escalas de varios elementos utilizadas anteriormente para medir constructos para SEM