En estadística , el análisis factorial confirmatorio ( AFC ) es una forma especial de análisis factorial , más comúnmente utilizada en la investigación social. [1] Se utiliza para probar si las medidas de un constructo son consistentes con la comprensión de un investigador de la naturaleza de ese constructo (o factor). Como tal, el objetivo del análisis factorial confirmatorio es probar si los datos se ajustan a un modelo de medición hipotético. Este modelo hipotético se basa en teoría y / o investigación analítica previa. [2] El CFA fue desarrollado por primera vez por Jöreskog (1969) [3] y se ha basado en métodos más antiguos de analizar la validez de constructo y los reemplazó.como la matriz MTMM como se describe en Campbell y Fiske (1959). [4]
En el análisis factorial confirmatorio, el investigador primero desarrolla una hipótesis sobre qué factores cree que subyacen a las medidas utilizadas (por ejemplo, " Depresión " es el factor subyacente en el Inventario de depresión de Beck y la Escala de calificación de Hamilton para la depresión ) y puede imponer restricciones al modelo. basado en estas hipótesis a priori . Al imponer estas limitaciones, el investigador obliga al modelo a ser coherente con su teoría. Por ejemplo, si se postula que hay dos factores que explican la covarianza en las medidas, y que estos factores no están relacionados entre sí, el investigador puede crear un modelo en el que la correlación entre el factor A y el factor B se limite a cero. Luego, se podrían obtener medidas de ajuste del modelo para evaluar qué tan bien el modelo propuesto capturaba la covarianza entre todos los elementos o medidas en el modelo. Si las restricciones que el investigador ha impuesto al modelo son inconsistentes con los datos de la muestra, los resultados de las pruebas estadísticas de ajuste del modelo indicarán un ajuste deficiente y el modelo será rechazado. Si el ajuste es deficiente, puede deberse a que algunos elementos miden múltiples factores. También puede ser que algunos elementos dentro de un factor estén más relacionados entre sí que otros.
Para algunas aplicaciones, el requisito de "cargas cero" (para los indicadores que no se supone que carguen en un factor determinado) se ha considerado demasiado estricto. Un método de análisis desarrollado recientemente, el "modelado exploratorio de ecuaciones estructurales", especifica hipótesis sobre la relación entre los indicadores observados y sus supuestos factores primarios latentes, al tiempo que permite la estimación de cargas con otros factores latentes. [5]
Modelo estadístico
En el análisis factorial confirmatorio, los investigadores suelen estar interesados en estudiar el grado en que las respuestas en un vector p x 1 de variables aleatorias observables pueden usarse para asignar un valor a una o más variables no observadas η . La investigación se logra en gran medida mediante la estimación y evaluación de la carga de cada elemento utilizado para aprovechar aspectos de la variable latente no observada. Es decir, y [i] es el vector de respuestas observadas predichas por la variable latente no observada, que se define como:
,
dónde es el vector p x 1 de variables aleatorias observadas, son las variables latentes no observadas y es una matriz p x k con k igual al número de variables latentes. [6] Dado que, son medidas imperfectas de , el modelo también consta de error, . Estimaciones en el caso de máxima verosimilitud (ML) generadas minimizando iterativamente la función de ajuste,
dónde es la matriz de varianza-covarianza implícita en el modelo de análisis factorial propuesto y es la matriz de varianza-covarianza observada. [6] Es decir, los valores se encuentran para los parámetros del modelo libre que minimizan la diferencia entre la matriz de varianza-covarianza implícita del modelo y la matriz de varianza-covarianza observada.
Estrategias de estimación alternativas
Aunque se han utilizado numerosos algoritmos para estimar modelos CFA, la máxima verosimilitud (ML) sigue siendo el procedimiento de estimación principal. [7] Dicho esto, los modelos CFA a menudo se aplican a condiciones de datos que se desvían de los requisitos de la teoría normal para una estimación válida de ML. Por ejemplo, los científicos sociales a menudo estiman modelos CFA con datos e indicadores anormales escalados utilizando categorías ordenadas discretas. [8] En consecuencia, se han desarrollado algoritmos alternativos que atienden a las diversas condiciones de datos que encuentran los investigadores aplicados. Los estimadores alternativos se han caracterizado en dos tipos generales: (1) estimador robusto y (2) estimador de información limitada. [9]
Cuando el ML se implementa con datos que se desvían de los supuestos de la teoría normal, los modelos CFA pueden producir estimaciones de parámetros sesgadas y conclusiones engañosas. [10] La estimación robusta normalmente intenta corregir el problema ajustando el modelo de teoría normal χ 2 y los errores estándar. [9] Por ejemplo, Satorra y Bentler (1994) recomendaron utilizar la estimación ML de la forma habitual y posteriormente dividir el modelo χ 2 por una medida del grado de curtosis multivariante. [11] Una ventaja adicional de los estimadores ML robustos es su disponibilidad en software SEM común (por ejemplo, LAVAAN). [12]
Desafortunadamente, los estimadores de ML robustos pueden volverse insostenibles en condiciones de datos comunes. En particular, cuando los indicadores se escalan utilizando pocas categorías de respuesta (p. Ej., En desacuerdo , neutral , de acuerdo ), los estimadores de ML robustos tienden a tener un desempeño deficiente. [10] Los estimadores de información limitada, como los mínimos cuadrados ponderados (WLS), son probablemente una mejor opción cuando los indicadores manifiestos adoptan una forma ordinal. [13] En general, los estimadores de información limitada atienden a los indicadores ordinales mediante el uso de correlaciones policóricas para ajustarse a los modelos CFA. [14] Las correlaciones policóricas capturan la covarianza entre dos variables latentes cuando solo se observa su forma categorizada, lo que se logra en gran medida mediante la estimación de parámetros de umbral. [15]
Análisis factorial exploratorio
Tanto el análisis factorial exploratorio (AFE) como el análisis factorial confirmatorio (AFC) se emplean para comprender la varianza compartida de las variables medidas que se cree que son atribuibles a un factor o constructo latente. Sin embargo, a pesar de esta similitud, EFA y CFA son análisis conceptual y estadísticamente distintos.
El objetivo de EFA es identificar factores basados en datos y maximizar la cantidad de varianza explicada. [16] No se requiere que el investigador tenga hipótesis específicas sobre cuántos factores surgirán y qué elementos o variables comprenderán estos factores. Si estas hipótesis existen, no se incorporan y no afectan los resultados de los análisis estadísticos. Por el contrario, CFA evalúa hipótesis a priori y se basa en gran medida en la teoría. Los análisis de AFC requieren que el investigador plantee hipótesis, de antemano, el número de factores, si estos factores están correlacionados o no, y qué elementos / medidas se cargan y reflejan qué factores. [17] Como tal, en contraste con el análisis factorial exploratorio , donde todas las cargas son libres de variar, CFA permite que la restricción explícita de ciertas cargas sea cero.
El EFA a menudo se considera más apropiado que el CFA en las primeras etapas del desarrollo de la escala porque el CFA no muestra qué tan bien se cargan sus elementos en los factores no hipotetizados. [18] Otro fuerte argumento para el uso inicial de EFA es que la especificación errónea del número de factores en una etapa temprana de desarrollo de la escala no suele detectarse mediante análisis factorial confirmatorio. En etapas posteriores del desarrollo de la escala, las técnicas de confirmación pueden proporcionar más información mediante el contraste explícito de estructuras de factores en competencia. [18]
A veces, la EFA se informa en la investigación cuando el CFA sería un mejor enfoque estadístico. [19] Se ha argumentado que el CFA puede ser restrictivo e inapropiado cuando se usa de manera exploratoria. [20] Sin embargo, la idea de que el AFC es únicamente un análisis "confirmatorio" a veces puede ser engañosa, ya que los índices de modificación utilizados en el AFC son de naturaleza algo exploratoria. Los índices de modificación muestran la mejora en el ajuste del modelo si un coeficiente particular dejara de estar restringido. [21] Asimismo, EFA y CFA no tienen por qué ser análisis mutuamente excluyentes; Se ha argumentado que la EFA es un seguimiento razonable de un modelo CFA que no se ajusta bien. [22]
Modelos de ecuaciones estructurales
El software de modelado de ecuaciones estructurales se utiliza normalmente para realizar análisis factoriales confirmatorios. LISREL , [23] EQS, [24] AMOS, [25] Mplus [26] y el paquete lavaan en R [27] son programas de software populares. El CFA también se utiliza con frecuencia como primer paso para evaluar el modelo de medición propuesto en un modelo de ecuación estructural. Muchas de las reglas de interpretación con respecto a la evaluación del ajuste del modelo y la modificación del modelo en el modelado de ecuaciones estructurales se aplican igualmente al AFC. CFA se distingue del modelado de ecuaciones estructurales por el hecho de que en CFA, no hay flechas dirigidas entre factores latentes . En otras palabras, mientras que en el AFC no se presume que los factores se causan directamente entre sí, el SEM a menudo especifica factores y variables particulares para que sean de naturaleza causal. En el contexto de SEM, el AFC a menudo se denomina "modelo de medición", mientras que las relaciones entre las variables latentes (con flechas dirigidas) se denominan "modelo estructural".
Evaluación del ajuste del modelo
En CFA, se utilizan varias pruebas estadísticas para determinar qué tan bien se ajusta el modelo a los datos. [16] Tenga en cuenta que un buen ajuste entre el modelo y los datos no significa que el modelo sea "correcto", ni siquiera que explique una gran proporción de la covarianza. Un "buen ajuste del modelo" solo indica que el modelo es plausible. [28] Al informar los resultados de un análisis factorial confirmatorio, se insta a informar: a) los modelos propuestos, b) las modificaciones realizadas, c) qué medidas identifican cada variable latente, d) correlaciones entre variables latentes, e) cualquier otra información pertinente, como si se utilizan restricciones. [29] Con respecto a la selección de estadísticas de ajuste del modelo para informar, no se deben simplemente informar las estadísticas que estiman el mejor ajuste, aunque esto puede ser tentador. Aunque existen varias opiniones diferentes, Kline (2010) recomienda informar la prueba de Chi-cuadrado, el error cuadrático medio de aproximación (RMSEA), el índice de ajuste comparativo (CFI) y la raíz cuadrada media residual estandarizada (SRMR). [1]
Índices de ajuste absoluto
Los índices de ajuste absoluto determinan qué tan bien se ajusta o reproduce el modelo a priori los datos. [30] Los índices de ajuste absoluto incluyen, entre otros, la prueba de chi-cuadrado, RMSEA, GFI, AGFI, RMR y SRMR. [31]
Prueba de chi-cuadrado
La prueba de chi-cuadrado indica la diferencia entre las matrices de covarianza observadas y esperadas . Los valores más cercanos a cero indican un mejor ajuste; menor diferencia entre las matrices de covarianza esperadas y observadas. [21] Las estadísticas de chi-cuadrado también se pueden utilizar para comparar directamente el ajuste de los modelos anidados a los datos. Sin embargo, una dificultad con la prueba chi-cuadrado de ajuste del modelo es que los investigadores pueden no rechazar un modelo inapropiado en tamaños de muestra pequeños y rechazar un modelo apropiado en tamaños de muestra grandes. [21] Como resultado, se han desarrollado otras medidas de ajuste.
Error cuadrático medio de aproximación
El error cuadrático medio de aproximación (RMSEA) evita problemas de tamaño de la muestra al analizar la discrepancia entre el modelo hipotetizado, con estimaciones de parámetros elegidas de manera óptima, y la matriz de covarianza de la población. [31] El RMSEA varía de 0 a 1, con valores más pequeños que indican un mejor ajuste del modelo. Un valor de .06 o menos indica un ajuste de modelo aceptable. [32] [33]
Raíz cuadrática media residual y raíz cuadrática media estandarizada residual
La raíz cuadrática media residual (RMR) y la raíz cuadrática media estandarizada residual (SRMR) son la raíz cuadrada de la discrepancia entre la matriz de covarianza de la muestra y la matriz de covarianza del modelo. [31] Sin embargo, la RMR puede ser algo difícil de interpretar, ya que su rango se basa en las escalas de los indicadores en el modelo (esto se vuelve complicado cuando tiene varios indicadores con escalas variables; por ejemplo, dos cuestionarios, uno en un 0 –10 escala, el otro en escala 1-3). [1] La raíz cuadrada media del residuo estandarizado elimina esta dificultad de interpretación, y varía de 0 a 1, con un valor de .08 o menos indicativo de un modelo aceptable. [32]
Índice de bondad de ajuste e índice de bondad de ajuste ajustado
El índice de bondad de ajuste (GFI) es una medida de ajuste entre el modelo hipotético y la matriz de covarianza observada. El índice de bondad de ajuste ajustado (AGFI) corrige el GFI, que se ve afectado por el número de indicadores de cada variable latente. El GFI y el AGFI oscilan entre 0 y 1, con un valor superior a .9 que generalmente indica un ajuste del modelo aceptable. [34]
Índices de ajuste relativo
Los índices de ajuste relativo (también denominados "índices de ajuste incrementales" [35] e "índices de ajuste comparativo" [36] ) comparan el chi-cuadrado del modelo hipotético con uno de un modelo "nulo" o "de referencia". [30] Este modelo nulo casi siempre contiene un modelo en el que todas las variables no están correlacionadas y, como resultado, tiene un chi-cuadrado muy grande (lo que indica un ajuste deficiente). [31] Los índices de ajuste relativo incluyen el índice de ajuste normalizado y el índice de ajuste comparativo.
Índice de ajuste normalizado e índice de ajuste no normalizado
El índice de ajuste normalizado (NFI) analiza la discrepancia entre el valor de chi-cuadrado del modelo hipotetizado y el valor de chi-cuadrado del modelo nulo. [37] Sin embargo, NFI tiende a tener un sesgo negativo. [36] El índice de ajuste no normalizado (NNFI; también conocido como índice de Tucker-Lewis, ya que se construyó a partir de un índice formado por Tucker y Lewis, en 1973 [38] ) resuelve algunos de los problemas de sesgo negativo, aunque Los valores de NNFI a veces pueden caer más allá del rango de 0 a 1. [36] Los valores tanto para el NFI como para el NNFI deben oscilar entre 0 y 1, con un punto de corte de 0,95 o mayor que indica un buen ajuste del modelo. [39]
Índice de ajuste comparativo
El índice de ajuste comparativo (CFI) analiza el ajuste del modelo examinando la discrepancia entre los datos y el modelo hipotetizado, mientras se ajusta a los problemas de tamaño de la muestra inherentes a la prueba de ajuste del modelo de chi-cuadrado, [21] y el índice de ajuste normal . [36] Los valores de CFI varían de 0 a 1, y los valores más grandes indican un mejor ajuste. Anteriormente, se consideraba que un valor de CFI de .90 o más indicaba un ajuste de modelo aceptable. [39] Sin embargo, estudios recientes [ ¿cuándo? ] han indicado que se necesita un valor superior a 0,90 para garantizar que los modelos mal especificados no se consideren aceptables. [39] Por lo tanto, un valor CFI de .95 o más se acepta actualmente como un indicador de buen ajuste.
Identificación y subidentificación
Para estimar los parámetros de un modelo, el modelo debe estar correctamente identificado. Es decir, el número de parámetros estimados (desconocidos) ( q ) debe ser menor o igual al número de varianzas y covarianzas únicas entre las variables medidas; p ( p + 1) / 2. Esta ecuación se conoce como la "regla t". Si hay muy poca información disponible en la que basar las estimaciones de los parámetros, se dice que el modelo está subidentificado y los parámetros del modelo no se pueden estimar adecuadamente. [40]
Ver también
- Invariancia de medida
Referencias
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Otras lecturas
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- Harrington, D. (2009). Análisis factorial confirmatorio. Nueva York: Oxford University Press.
- Maruyama, GM (1998). Conceptos básicos del modelado de ecuaciones estructurales . Thousand Oaks, CA: Sage.
enlaces externos
- Centro de Computación Estadística y Matemática de la Universidad de Indiana