Teoría de campos conformes

Una teoría de campos conformes ( CFT ) es una teoría de campos cuánticos que es invariante bajo transformaciones conformes . En dos dimensiones , hay un álgebra de dimensión infinita de transformaciones conformes locales, y las teorías de campos conformes a veces pueden resolverse o clasificarse exactamente.

La teoría de campos conformes tiene aplicaciones importantes ^[1] en la física de la materia condensada , la mecánica estadística , la mecánica estadística cuántica y la teoría de cuerdas . Los sistemas estadísticos y de materia condensada a menudo son conformemente invariantes en sus puntos críticos termodinámicos o cuánticos .

En la teoría cuántica de campos , la invariancia de escala es una simetría común y natural, porque cualquier punto fijo del grupo de renormalización es, por definición, invariante de escala. La simetría conforme es más fuerte que la invariancia de escala, y se necesitan suposiciones adicionales ^[2] para argumentar que debería aparecer en la naturaleza. La idea básica detrás de su plausibilidad es que las teorías invariantes a escala local tienen sus corrientes dadas por donde es un vector Killing y es un operador conservado (el tensor de tensión) de dimensión exactamente . Para que las simetrías asociadas incluyan transformaciones de escala pero no conformes, la traza $T_{\mu \nu }\xi^{\nu }$ ${\ estilo de visualización \ xi ^ {\ nu}}$ $T_{\mu\nu}$ ${\ estilo de visualización d}$ $T_{\mu}^{\mu}$ tiene que ser una derivada total distinta de cero, lo que implica que hay un operador no conservado de dimensión exactamente . ${\ estilo de visualización d-1}$

Bajo algunos supuestos, es posible descartar por completo este tipo de no renormalización y, por lo tanto, demostrar que la invariancia de escala implica invariancia conforme en una teoría cuántica de campos, por ejemplo, en teorías unitarias compactas de campos conformes en dos dimensiones.

Si bien es posible que una teoría cuántica de campos sea invariante de escala pero no invariante conforme, los ejemplos son raros. ^[3] Por esta razón, los términos a menudo se usan indistintamente en el contexto de la teoría cuántica de campos.

El número de transformaciones conformes independientes es infinito en dos dimensiones y finito en dimensiones superiores. Esto hace que la simetría conforme sea mucho más restrictiva en dos dimensiones. Todas las teorías de campos conformes comparten las ideas y técnicas del bootstrap conforme . Pero las ecuaciones resultantes son más poderosas en dos dimensiones, donde a veces son exactamente resolubles (por ejemplo, en el caso de modelos mínimos ), en contraste con dimensiones más altas, donde dominan los enfoques numéricos.