La viga conjugada se define como la viga imaginaria con las mismas dimensiones (longitud) que la viga original, pero la carga en cualquier punto de la viga conjugada es igual al momento flector en ese punto dividido por EI. [1] El método de la viga conjugada es un método de ingeniería para derivar la pendiente y el desplazamiento de una viga. El método de la viga conjugada fue desarrollado por H. Müller-Breslau en 1865. Esencialmente, requiere la misma cantidad de cálculo que los teoremas de momento-área para determinar la pendiente o deflexión de una viga; sin embargo, este método se basa únicamente en los principios de la estática, por lo que su aplicación resultará más familiar. [2]
La base del método proviene de la similitud de la ecuación. 1 y la ecuación 2 a la ecuación 3 y la ecuación 4. Para mostrar esta similitud, estas ecuaciones se muestran a continuación.
Integradas, las ecuaciones se ven así.
Aquí el cortante V se compara con la pendiente θ, el momento M se compara con el desplazamiento v, y la carga externa w se compara con el diagrama M / EI. A continuación se muestra un diagrama de corte, momento y deflexión. El diagrama AM / EI es un diagrama de momentos dividido por el módulo de Young y el momento de inercia de la viga .
Para hacer uso de esta comparación, consideraremos ahora una viga que tiene la misma longitud que la viga real, pero que aquí se denomina "viga conjugada". La viga conjugada se "carga" con el diagrama M / EI derivado de la carga sobre la viga real. De las comparaciones anteriores, podemos establecer dos teoremas relacionados con el haz conjugado: [2]
Teorema 1: La pendiente en un punto de la viga real es numéricamente igual al cortante en el punto correspondiente en la viga conjugada.
Teorema 2: El desplazamiento de un punto en la viga real es numéricamente igual al momento en el punto correspondiente en la viga conjugada. [2]
Soportes de vigas conjugadas
Al dibujar la viga conjugada, es importante que el cortante y el momento desarrollados en los apoyos de la viga conjugada tengan en cuenta la pendiente y el desplazamiento correspondientes de la viga real en sus apoyos, una consecuencia de los teoremas 1 y 2. Por ejemplo, como se muestra a continuación , un soporte de pasador o rodillo en el extremo de la viga real proporciona un desplazamiento cero, pero una pendiente distinta de cero. En consecuencia, de acuerdo con los Teoremas 1 y 2, la viga conjugada debe estar soportada por un pasador o un rodillo, ya que este soporte tiene momento nulo pero tiene una reacción de cortante o final. Cuando la viga real tiene un soporte fijo, tanto la pendiente como el desplazamiento son cero. Aquí la viga conjugada tiene un extremo libre, ya que en este extremo hay cortante cero y momento cero. A continuación se muestran los soportes reales y conjugados correspondientes. Tenga en cuenta que, por regla general, dejando de lado las fuerzas axiales, estáticamente determinadas vigas reales tienen vigas estáticamente determinado conjugado; y las vigas reales estáticamente indeterminadas tienen vigas conjugadas inestables. Aunque esto ocurre, la carga M / EI proporcionará el "equilibrio" necesario para mantener estable el haz conjugado. [2]
Haz real | Haz conjugado | ||
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Soporte fijo | Final libre | ||
Final libre | Soporte fijo | ||
Soporte abatible | Soporte abatible | ||
Soporte medio | Bisagra media | ||
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Bisagra media | Soporte medio | ||
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Haz real | Haz conjugado | |
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Haz simple | ||
Viga en voladizo | ||
Viga en voladizo del extremo izquierdo | ||
Viga colgante en ambos extremos | ||
Viga de Gerber (2 tramos) | ||
Viga de Gerber (3 tramos) |
Procedimiento de análisis
El siguiente procedimiento proporciona un método que puede usarse para determinar el desplazamiento y la deflexión en un punto de la curva elástica de una viga usando el método de la viga conjugada.
Haz conjugado
- Dibuja la viga conjugada para la viga real. Esta viga tiene la misma longitud que la viga real y tiene los soportes correspondientes como se indica arriba.
- En general, si el apoyo real permite una pendiente, el apoyo conjugado debe desarrollar cortante ; y si el soporte real permite un desplazamiento, el soporte conjugado debe desarrollarse un momento .
- La viga conjugada se carga con el diagrama M / EI de la viga real. Se supone que esta carga se distribuye sobre el haz conjugado y se dirige hacia arriba cuando M / EI es positivo y hacia abajo cuando M / EI es negativo. En otras palabras, la carga siempre actúa alejándose de la viga. [2]
Equilibrio
- Usando las ecuaciones de la estática , determine las reacciones en los soportes de las vigas conjugadas.
- Corte la viga conjugada en el punto donde se van a determinar la pendiente θ y el desplazamiento Δ de la viga real. En la sección, muestre el cortante desconocido V 'y M' iguales a θ y Δ, respectivamente, para la viga real. En particular, si estos valores son positivos, la pendiente es en sentido antihorario y el desplazamiento es hacia arriba. [2]
Ver también
Referencias
- OKAMURA Koichi 岡村 宏 一 (1988). Kouzou kougaku (I) Doboku kyoutei sensyo . Kashima syuppan. ISBN 4-306-02225-0.
- ^ Bansal, RK (2010). Resistencia de los materiales . ISBN 9788131808146. Consultado el 20 de noviembre de 2014 .
- ^ a b c d e f Hibbeler, RC (2009). Análisis estructural . Upper Saddle River, Nueva Jersey: Pearson. págs. 328 –335.
- ↑ a b Okmamura (1988)、 p.171。