Espacio vectorial conjugado complejo

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En matemáticas , el conjugado complejo de un espacio vectorial complejo es un espacio vectorial complejo , que tiene los mismos elementos y estructura de grupo aditivo que, pero cuya multiplicación escalar implica la conjugación de los escalares. En otras palabras, la multiplicación escalar de satisface ${\ Displaystyle V \,}$${\ Displaystyle {\ overline {V}}}$${\ Displaystyle V,}$${\ Displaystyle {\ overline {V}}}$

Más concretamente, el espacio vectorial complejo conjugado es el mismo espacio vectorial real subyacente (mismo conjunto de puntos, misma suma vectorial y multiplicación escalar real) con la estructura compleja lineal conjugada (multiplicación diferente por ).${\ Displaystyle J}$${\ Displaystyle i}$

Si y son espacios vectoriales complejos, una función es antilineal si${\ Displaystyle V}$${\ Displaystyle W}$${\ Displaystyle f: V \ a W}$

Este es el mismo principio subyacente que al definir el anillo opuesto, de modo que un módulo derecho se puede considerar como un módulo izquierdo, o el de una categoría opuesta, de modo que un funtor contravariante se puede considerar como un funtor ordinario de tipo .${\ Displaystyle R}$${\ Displaystyle R ^ {op}}$ ${\ Displaystyle C \ a D}$${\ Displaystyle C ^ {op} \ to D.}$

Un mapa lineal da lugar a un mapa lineal correspondiente que tiene la misma acción que Note que conserva la multiplicación escalar porque${\ Displaystyle f: V \ a W \,}$${\ Displaystyle {\ overline {f}}: {\ overline {V}} \ to {\ overline {W}}}$${\ Displaystyle f.}$${\ Displaystyle {\ overline {f}}}$

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