- Para un conjunto constructivo de Gödel , consulte Universo constructible .
En topología , un conjunto construible en un espacio topológico es una unión finita de conjuntos localmente cerrados . (Un conjunto es localmente cerrado si es la intersección de un conjunto abierto y un conjunto cerrado , o de manera equivalente, si está abierto en su cierre). Los conjuntos construibles forman un álgebra booleana (es decir, está cerrado bajo unión finita y complementación). De hecho, los conjuntos construibles son precisamente el álgebra de Boole generada por conjuntos abiertos y conjuntos cerrados; de ahí el nombre "constructible". La noción aparece en la geometría algebraica clásica .
El teorema de Chevalley (EGA IV, 1.8.4.) Establece: Sea ser un morfismo de presentación finita de esquemas. Entonces, la imagen de cualquier conjunto construible bajo f es construible. En particular, la imagen de una variedad no necesita ser una variedad, pero es (bajo los supuestos) siempre un conjunto construible. Por ejemplo, el mapa que envía a tiene la imagen del conjunto , que no es una variedad, pero es construible.
En cualquier espacio topológico (no necesariamente noetheriano), cada conjunto construible contiene un subconjunto abierto denso de su cierre. [1]
Advertencia: En EGA III, Def.9.1.2, los conjuntos construibles se definen utilizando solo aperturas retrocompactas . Es decir, la familia de conjuntos construibles de un espacio topológico se define como la familia más pequeña cerrada bajo intersección finita y complemento y que contiene todos los subconjuntos abiertos retrocompactos .
Entonces, por ejemplo, el origen en el infinito espacio afín no es construible.
En cualquier espacio topológico localmente noetheriano, todos los subconjuntos son retrocompactos (EGA III, 9.1), por lo que las dos definiciones son las mismas en esta configuración.
Ver también
Notas
- ^ Jinpeng An (2012). "Estructuras geométricas rígidas, acciones isométricas y cocientes algebraicos" . Geom. Dedicata 157 : 153–185.
Referencias
- Allouche, Jean Paul. Nota sobre los conjuntos construibles de un espacio topológico .
- Andradas, Carlos; Bröcker, Ludwig; Ruiz, Jesús M. (1996). Conjuntos construibles en geometría real . Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenzgebiete (3) --- Resultados en matemáticas y áreas relacionadas (3). 33 . Berlín: Springer-Verlag . págs. x + 270. ISBN 3-540-60451-0. Señor 1393194 .
- Borel, Armand . Grupos algebraicos lineales.
- Grothendieck, Alexander . EGA 0 §9
- Grothendieck, Alexandre ; Dieudonné, Jean (1971). Éléments de géométrie algébrique: I. Le langage des schémas . Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften (en francés). 166 (2ª ed.). Berlina; Nueva York: Springer-Verlag . ISBN 978-3-540-05113-8.
- Grothendieck, Alexandre ; Dieudonné, Jean (1960). "Éléments de géométrie algébrique: I. Le langage des schémas" . Publicaciones Mathématiques de l'IHÉS . 4 : 5–228. doi : 10.1007 / bf02684778 . Señor 0217083 .
- Mostowski, A. (1969). Conjuntos construibles con aplicaciones . Estudios de Lógica y Fundamentos de las Matemáticas. Amsterdam --- Varsovia: North-Holland Publishing Co. ---- PWN-Polish Scientific Publishers . págs. ix + 269. Señor 0255390 .