Construcción de t-normas
En matemáticas, las t-normas son un tipo especial de operaciones binarias en el intervalo unitario real [0, 1]. Varias construcciones de t-normas , ya sea por definición explícita o por transformación de funciones previamente conocidas, proporcionan una gran cantidad de ejemplos y clases de t-normas. Esto es importante, por ejemplo, para encontrar contraejemplos o proporcionar t-normas con propiedades particulares para su uso en aplicaciones de ingeniería de lógica difusa . Las principales formas de construcción de t-normas incluyen el uso de generadores , la definición de clases paramétricas de t-normas, rotaciones o sumas ordinales de t-normas.
El método de construcción de t-normas por generadores consiste en usar una función unaria ( generador ) para transformar alguna función binaria conocida (la mayoría de las veces, suma o multiplicación) en una t-norma.
Para permitir el uso de generadores no biyectivos, que no tienen la función inversa , se emplea la siguiente noción de función pseudo-inversa :
Alternativamente, uno puede evitar usar la noción de función pseudo-inversa al tener . El residuo correspondiente se puede expresar como . Y el biresiduo como .
Si una t-norma T resulta de la última construcción por una función f que es continua por la derecha en 0, entonces f se llama un generador aditivo de T.
El isomorfismo entre la suma en [0, +∞] y la multiplicación en [0, 1] por el logaritmo y la función exponencial permiten transformaciones bidireccionales entre generadores aditivos y multiplicativos de una t-norma. Si f es un generador aditivo de una t-norma T , entonces la función h : [0, 1] → [0, 1] definida como h ( x ) = e − f ( x ) es un generador multiplicativo de T , que es, una función h tal que
