Ecuación de continuidad
Una ecuación de continuidad o ecuación de transporte es una ecuación que describe el transporte de alguna cantidad. Es particularmente simple y poderoso cuando se aplica a una cantidad conservada , pero se puede generalizar para aplicar a cualquier cantidad extensiva . Dado que la masa , la energía , el momento , la carga eléctrica y otras cantidades naturales se conservan en sus respectivas condiciones apropiadas, se pueden describir una variedad de fenómenos físicos utilizando ecuaciones de continuidad.
Las ecuaciones de continuidad son una forma local más fuerte de leyes de conservación . Por ejemplo, una versión débil de la ley de conservación de la energía establece que la energía no se puede crear ni destruir, es decir, la cantidad total de energía en el universo es fija. Esta afirmación no descarta la posibilidad de que una cantidad de energía pueda desaparecer de un punto y al mismo tiempo aparecer en otro. Una afirmación más contundente es que la energía se conserva localmente : la energía no puede crearse ni destruirse, ni puede " teletransportarse " de un lugar a otro; solo puede moverse mediante un flujo continuo. Una ecuación de continuidad es la forma matemática de expresar este tipo de afirmación. Por ejemplo, la ecuación de continuidad paracarga eléctrica establece que la cantidad de carga eléctrica en cualquier volumen de espacio solo puede cambiar por la cantidad de corriente eléctrica que entra o sale de ese volumen a través de sus límites.
Las ecuaciones de continuidad en general pueden incluir términos de "fuente" y "sumidero", que les permiten describir cantidades que a menudo, pero no siempre, se conservan, como la densidad de una especie molecular que puede ser creada o destruida por reacciones químicas. En un ejemplo cotidiano, existe una ecuación de continuidad para el número de personas vivas; tiene un "término fuente" para dar cuenta de las personas que nacen y un "término sumidero" para dar cuenta de las personas que mueren.
Cualquier ecuación de continuidad puede expresarse en una "forma integral" (en términos de una integral de flujo ), que se aplica a cualquier región finita, o en una "forma diferencial" (en términos del operador de divergencia ) que se aplica en un punto.
Las ecuaciones de continuidad subyacen a ecuaciones de transporte más específicas, como la ecuación de convección-difusión , la ecuación de transporte de Boltzmann y las ecuaciones de Navier-Stokes .
Una ecuación de continuidad es útil cuando se puede definir un flujo . Para definir el flujo, primero debe haber una cantidad q que pueda fluir o moverse, como masa , energía , carga eléctrica , momento , número de moléculas, etc. Sea ρ la densidad de volumen de esta cantidad, es decir, la cantidad de q por unidad de volumen.
