La simulación continua se refiere a un modelo de computadora de un sistema físico que rastrea continuamente la respuesta del sistema de acuerdo con un conjunto de ecuaciones que generalmente involucran ecuaciones diferenciales . [1] [2]
Historia
Es notable como uno de los primeros usos que se le ha dado a las computadoras, que se remonta al Eniac en 1946. La simulación continua permite la predicción de
- trayectorias de cohetes
- dinámica de la bomba de hidrógeno ( NB, este es el primer uso que se le da al Eniac )
- simulación de circuito eléctrico [3]
- robótica [4]
Establecida en 1952, la Society for Modeling and Simulation International (SCS) es una corporación sin fines de lucro impulsada por voluntarios dedicada a promover el uso del modelado y la simulación para resolver problemas del mundo real. Su primera publicación sugirió fuertemente que la Armada estaba desperdiciando mucho dinero a través de pruebas de vuelo inconclusas de misiles, pero que la computadora analógica del Consejo de Simulación podría proporcionar mejor información a través de la simulación de vuelos. Desde entonces, la simulación continua ha demostrado ser invaluable en esfuerzos militares y privados con sistemas complejos. Ningún disparo a la luna del Apolo habría sido posible sin él.
Disociación
La simulación continua debe diferenciarse claramente de la simulación de eventos discretos y discretos . La simulación discreta se basa en fenómenos contables como el número de individuos en un grupo, el número de dardos lanzados o el número de nodos en un gráfico dirigido . La simulación de eventos discretos produce un sistema que cambia su comportamiento solo en respuesta a eventos específicos y típicamente modela los cambios en un sistema resultantes de un número finito de eventos distribuidos en el tiempo. Una simulación continua aplica una función Continua usando números reales para representar un sistema que cambia continuamente. Por ejemplo, la segunda ley del movimiento de Newton Las leyes del movimiento de Newton , F = ma, es una ecuación continua. Un valor, F (fuerza), puede calcularse exactamente para cualquier valor numérico real de m (masa) y a (aceleración).
Se pueden aplicar simulaciones discretas para representar fenómenos continuos, pero las simulaciones resultantes producen resultados aproximados. Se pueden aplicar simulaciones continuas para representar fenómenos discretos, pero las simulaciones resultantes producen resultados extraños o imposibles en algunos casos. Por ejemplo, el uso de una simulación continua para modelar una población de animales vivos puede producir el resultado imposible de 1/3 de un animal vivo.
En este ejemplo, se muestran las ventas de un determinado producto a lo largo del tiempo. El uso de una simulación de eventos discretos hace que sea necesario que ocurra un evento para cambiar el número de ventas. En contraste con esto, la simulación continua tiene un desarrollo suave y constante en su número de ventas. [5] Cabe señalar que "el número de ventas" es fundamentalmente contable y, por lo tanto, discreto. Una simulación continua de ventas implica la posibilidad de ventas fraccionadas, por ejemplo, 1/3 de una venta. Por esa razón, una simulación continua de ventas no modela la realidad pero, sin embargo, puede hacer predicciones útiles que coincidan con las predicciones de una simulación discreta para números enteros de ventas.
Modelo conceptual
Las simulaciones continuas se basan en un conjunto de ecuaciones diferenciales. Estas ecuaciones definen la peculiaridad de las variables de estado, los factores ambientales, por así decirlo, de un sistema. Estos parámetros de un sistema cambian de forma continua y, por tanto, cambian el estado de todo el sistema. [6]
El conjunto de ecuaciones diferenciales se puede formular en un modelo conceptual que representa el sistema en un nivel abstracto. Para desarrollar el modelo conceptual son factibles 2 enfoques:
- El enfoque deductivo : el comportamiento del sistema surge de leyes físicas que se pueden aplicar
- El enfoque inductivo : el comportamiento del sistema surge del comportamiento observado de un ejemplo [7]
Un ejemplo ampliamente conocido de modelo conceptual de simulación continua es el “modelo depredador / presa”.
El modelo depredador / presa
Este modelo es típico para revelar la dinámica de las poblaciones. Mientras la población de presas esté en aumento, la población de depredadores también aumenta, ya que tienen suficiente para comer. Pero muy pronto la población de depredadores se vuelve demasiado grande para que la caza exceda la procreación de la presa. Esto conduce a una disminución de la población de presas y como consecuencia de esto también a una disminución de la población de depredadores, ya que no tienen suficiente comida para alimentar a toda la población. [8]
La simulación de cualquier población implica contar miembros de la población y, por lo tanto, es fundamentalmente una simulación discreta. Sin embargo, modelar fenómenos discretos con ecuaciones continuas a menudo produce conocimientos útiles. Una simulación continua de la dinámica de la población representa una aproximación de la población que ajusta efectivamente una curva a un conjunto finito de medidas / puntos.
Teoría matemática
En la simulación continua, la respuesta de tiempo continuo de un sistema físico se modela utilizando EDO , incrustadas en un modelo conceptual. El tiempo de respuesta de un sistema físico depende de su estado inicial. El problema de resolver las EDO para un estado inicial dado se denomina problema de valor inicial.
En muy pocos casos, estas EDO se pueden resolver de una manera analítica simple . Más comunes son las EDO, que no tienen una solución analítica. En estos casos hay que utilizar procedimientos de aproximación numérica .
Dos familias de métodos bien conocidas para resolver problemas con valores iniciales son:
- La familia Runge-Kutta
- La familia Linear Multistep . [9]
Cuando se utilizan solucionadores numéricos, se deben tener en cuenta las siguientes propiedades del solucionador:
- la estabilidad del método
- la propiedad del método de la rigidez
- la discontinuidad del método
- Comentarios finales contenidos en el método y disponibles para el usuario
Estos puntos son cruciales para el éxito del uso de un método. [10]
Ejemplos matemáticos
Segunda ley de Newton , F = m a , es un buen ejemplo de un sistema único continuo ODE. Se podrían utilizar métodos de integración numérica como Runge Kutta o Bulirsch-Stoer para resolver este sistema particular de EDO.
Al acoplar el solucionador de ODE con otros operadores y métodos numéricos, se puede utilizar un simulador continuo para modelar muchos fenómenos físicos diferentes, como
- dinámica de vuelo
- robótica
- suspensiones automotrices
- hidráulica
- energia electrica
- motor electrico
- respiración humana
- capa de hielo polar derritiéndose
- plantas de energía de vapor
- maquina de cafe
- etc.
Prácticamente no hay límite para los tipos de fenómenos físicos que pueden modelarse mediante un sistema de EDO. Sin embargo, algunos sistemas no pueden tener todos los términos derivados especificados explícitamente a partir de entradas conocidas y otras salidas de ODE. Esos términos derivados se definen implícitamente por otras restricciones del sistema, como la ley de Kirchhoff de que el flujo de carga hacia una unión debe ser igual al flujo hacia afuera. Para resolver estos sistemas EDO implícitos, se debe emplear un esquema iterativo convergente como el de Newton-Raphson .
Software de simulación
Para acelerar la creación de simulaciones continuas, puede utilizar paquetes de software de programación gráfica como VisSim o Simcad Pro . Los paquetes brindan opciones para el método de integración, el tamaño del paso, el método de optimización, las incógnitas y la función de costo, y permiten la ejecución condicional de subsistemas para acelerar la ejecución y evitar errores numéricos para ciertos dominios. Este software de simulación gráfica puede ejecutarse en tiempo real y utilizarse como herramienta de formación para gerentes y operadores. [11]
Aplicaciones modernas
Se encuentra la simulación continua
- dentro de las estaciones de Wii
- simuladores de vuelo comerciales
- pilotos de aviones a reacción [12]
- herramientas avanzadas de diseño de ingeniería [13]
De hecho, gran parte de la tecnología moderna que disfrutamos hoy en día no sería posible sin la simulación continua.
Otros tipos de simulación
Ver también
Referencias
- ^ Descripción de la simulación continua de la Universidad de Utrecht. Archivado el 9 de junio de 2011 en la Wayback Machine.
- ^ Definición de simulación con referencia a "simulación continua" en Encyclopedia.com
- ^ Simulación de circuito eléctrico de Memorial University Canada
- ^ "Sistemas robóticos inteligentes", pub. Springer Link ISBN 978-0-306-46062-3
- ^ " ' ' Desarrollos en simulación empresarial y ejercicios experienciales, volumen 13, 1986 ''" (PDF) . sbaweb.wayne.edu . Archivado desde el original (PDF) el 7 de abril de 2014 . Consultado el 23 de enero de 2012 .
- ^ " ' ' Simulación continua ''" . www.scribd.com . Consultado el 23 de enero de 2012 .
- ^ Louis G. Birta, Gilbert Arbez (2007). Modelado y simulación, pág. 249. Saltador.
- ^ Louis G. Birta, Gilbert Arbez (2007). Modelado y simulación, pág. 255. Saltador.
- ^ Louis G. Birta, Gilbert Arbez (2007). Modelado y simulación, pág. 282. Saltador.
- ^ Louis G. Birta, Gilbert Arbez (2007). Modelado y simulación, pág. 288. Saltador.
- ^ " ' '" Software de simulación continua sobre la marcha para el modelado de flujo continuo: tecnología de simulación de líquidos y gases incorporada en Simcad Pro '' " . createasoft.com . Archivado desde el original el 17 de diciembre de 2012 . Consultado el 26 de enero de 2012 .
- ^ "Diseño robusto de controlador de vuelo H∞ con datos muestreados para una maniobra de balanceo del eje de alta estabilidad α". Práctica de Ingeniería de Control . 8 : 735–747. doi : 10.1016 / S0967-0661 (99) 00202-6 .
- ^ Lenguaje de simulación visual VisSim para simulación continua y desarrollo basado en modelos
enlaces externos
- VisSim: un lenguaje gráfico para simulación continua