En informática , la puerta NOT controlada (también C-NOT o CNOT ) es una puerta lógica cuántica que es un componente esencial en la construcción de una computadora cuántica basada en puertas . [1] Se puede utilizar para entrelazar y desenredar los estados de Bell . Cualquier circuito cuántico se puede simular con un grado arbitrario de precisión utilizando una combinación de puertas CNOT y rotaciones de un solo qubit . [1]
La puerta también se usa en la computación reversible clásica .
Operación
La puerta CNOT opera en un registro cuántico que consta de 2 qubits. La puerta CNOT invierte el segundo qubit (el qubit objetivo) si y solo si el primer qubit (el qubit de control) es.
Antes | Después | ||
---|---|---|---|
Control | Objetivo | Control | Objetivo |
Si son los únicos valores de entrada permitidos para ambos qubits, entonces la salida TARGET de la puerta CNOT corresponde al resultado de una puerta XOR clásica . Arreglando CONTROL como, la salida TARGET de la puerta CNOT produce el resultado de una puerta NOT clásica .
De manera más general, se permite que las entradas sean una superposición lineal de . La puerta CNOT transforma el estado cuántico:
dentro:
La acción de la puerta CNOT se puede representar mediante la matriz ( forma de matriz de permutación ):
La primera realización experimental de una puerta CNOT se logró en 1995. Aquí, se usó un solo ion de berilio en una trampa . Los dos qubits se codificaron en un estado óptico y en el estado vibratorio del ion dentro de la trampa. En el momento del experimento, se midió que la fiabilidad de la operación CNOT era del orden del 90%. [2]
Además de una puerta NOT regular controlada, se podría construir una puerta NOT controlada por función, que acepta un número arbitrario n +1 de qubits como entrada, donde n +1 es mayor o igual que 2 (un registro cuántico ). Esta puerta invierte el último qubit del registro si y sólo si una función incorporada, con los primeros n qubits como entrada, devuelve un 1. La puerta NOT controlada por función es un elemento esencial del algoritmo Deutsch – Jozsa .
Comportamiento en la base transformada de Hadamard
Cuando se ve solo en la base computacional , el comportamiento de C NOT parece ser como la puerta clásica equivalente. Sin embargo, la simplicidad de etiquetar un qubit como control y el otro como objetivo no refleja la complejidad de lo que sucede con la mayoría de los valores de entrada de ambos qubits.
La percepción se puede ganar expresando la puerta CNOT con respecto a una base transformada de Hadamard . La base transformada de Hadamard [a] de un registro de un qubit viene dada por
y la base correspondiente de un registro de 2 qubit es
- ,
etc. Viendo CNOT en esta base, el estado del segundo qubit permanece sin cambios, y el estado del primer qubit se invierte, de acuerdo con el estado del segundo bit. (Para más detalles, ver más abajo). "Por lo tanto, en esta base, el sentido de qué bit es el bit de control y cuál el bit de destino se ha invertido. Pero no hemos cambiado la transformación en absoluto, solo la forma en que la pensamos". [3]
La base "computacional" es la base propia para el giro en la dirección Z, mientras que la base de Hadamard es la base propia para el giro en la dirección X. Al cambiar X y Z y los qubits 1 y 2, se recupera la transformación original ". [4] Esto expresa una simetría fundamental de la puerta CNOT.
La observación de que ambos qubits se ven afectados (igualmente) en una interacción C NOT es de importancia cuando se considera el flujo de información en sistemas cuánticos entrelazados. [5]
Detalles del cálculo
Ahora procedemos a dar los detalles del cálculo. Trabajando a través de cada uno de los estados base de Hadamard, el primer qubit cambia entre y cuando el segundo qubit es :
Estado inicial en la base de Hadamard | Estado equivalente en base computacional | Aplicar operador | Estado en base computacional después de C NOT | Estado equivalente en base a Hadamard |
---|---|---|---|---|
C NO | ||||
C NO | ||||
C NO | ||||
C NO |
Un circuito cuántico que realiza una transformada de Hadamard seguida de C NO y luego otra transformada de Hadamard se puede describir en términos de operadores matriciales:
(H 1 ⊗ H 1 ) −1 . C NO . (H 1 ⊗ H 1 )
La transformada de Hadamard de un solo qubit, H 1 , es el negativo de su propia inversa. El producto tensorial de dos transformadas de Hadamard que operan (independientemente) en dos qubits se denomina H 2 . Por tanto, podemos escribir las matrices como:
H 2 . C NO . H 2
Cuando se multiplica, esto produce una matriz que intercambia el y términos terminados, dejando el y términos solos. Esto es equivalente a una puerta CNOT donde qubit 2 es el qubit de control y qubit 1 es el qubit objetivo:
Construyendo el estado de Bell
Una aplicación común de la puerta C NOT es enredar al máximo dos qubits en el Estado de campana ; esto forma parte de la configuración de los algoritmos de codificación superdensa , teletransportación cuántica y criptografía cuántica entrelazada .
Para construir , las entradas A (control) y B (objetivo) a la puerta C NOT son:
y
Después de aplicar C NOT , el estado de campana resultantetiene la propiedad de que los qubits individuales se pueden medir usando cualquier base y siempre presentará una probabilidad de 50/50 de resolverse en cada estado. En efecto, los qubits individuales se encuentran en un estado indefinido. La correlación entre los dos qubits es la descripción completa del estado de los dos qubits; Si ambos elegimos la misma base para medir ambos qubits y comparar notas, las medidas se correlacionarán perfectamente.
Cuando se ve en la base computacional, parece que el qubit A está afectando al qubit B. Cambiar nuestro punto de vista a la base de Hadamard demuestra que, de manera simétrica, el qubit B está afectando al qubit A.
El estado de entrada puede verse alternativamente como:
y
En la vista de Hadamard, los qubits de control y de destino se han intercambiado conceptualmente y el qubit A se invierte cuando el qubit B es . El estado de salida después de aplicar la puerta C NOT esque se puede demostrar que [b] es exactamente el mismo estado que.
Puerta C-ROT
La puerta C-ROT ( rotación Rabi controlada ) es equivalente a una puerta C-NOT excepto por unarotación del espín nuclear alrededor del eje z. [6] [7]
Ver también
- Puerta Toffoli (puerta NO controlada-controlada)
Notas
- ^ Tenga en cuenta quese puede construir aplicando una puerta Hadamard a un qubit configurado para, y de manera similar para
- ^
Referencias
- ↑ a b Nielsen, Michael A .; Chuang, Isaac (2000). Computación cuántica e información cuántica . Cambridge: Cambridge University Press. ISBN 0521632358. OCLC 43641333 .
- ^ Monroe, C .; Meekhof, D .; King, B .; Itano, W .; Wineland, D. (1995). "Demostración de una puerta lógica cuántica fundamental" . Cartas de revisión física . 75 (25): 4714–4717. Código Bibliográfico : 1995PhRvL..75.4714M . doi : 10.1103 / PhysRevLett.75.4714 . PMID 10059979 .
- ^ Eleanor G. Rieffel ; Wolfgang H. Polak (4 de marzo de 2011). Computación cuántica: una suave introducción . Cambridge, Mass .: MIT Press. pag. 80 . ISBN 978-0-262-01506-6. OCLC 742513505 .
- ^ Gottesman, Daniel (1998). SP Corney; R. Delbourgo; PD Jarvis (eds.). "La representación de Heisenberg de ordenadores cuánticos". Grupo: Actas del XXII Coloquio Internacional sobre Métodos Teóricos Grupales en Física . Cambridge, MA: Prensa internacional. 22 (1999): 32–43. arXiv : quant-ph / 9807006 . Código Bibliográfico : 1998quant.ph..7006G .
- ^ Deutsch, David; Hayden, Patrick (1999). "Flujo de información en sistemas cuánticos entrelazados". Actas de la Royal Society A: Ciencias Matemáticas, Físicas e Ingeniería . 456 (1999): 1759-1774. arXiv : quant-ph / 9906007 . Código Bib : 2000RSPSA.456.1759H . doi : 10.1098 / rspa.2000.0585 .
- ^ Chen, Pochung; Piermarocchi, C .; Sham, LJ (18 de julio de 2001). "Control de la dinámica de excitones en nanodots para operaciones cuánticas". Cartas de revisión física . 87 (6): 067401. arXiv : cond-mat / 0102482 . Código Bibliográfico : 2001PhRvL..87f7401C . doi : 10.1103 / PhysRevLett.87.067401 .
- ^ Piermarocchi, C .; Chen, Pochung; Sham, LJ; Steel, DG (30 de septiembre de 2002). "Interacción óptica RKKY entre puntos cuánticos de semiconductores cargados". Cartas de revisión física . 89 (16): 167402. arXiv : cond-mat / 0202331 . Código Bibliográfico : 2002PhRvL..89p7402P . doi : 10.1103 / PhysRevLett.89.167402 . PMID 12398754 .
enlaces externos
- Michael Westmoreland: "Aislamiento y flujo de información en dinámica cuántica" - discusión sobre la puerta C not