Inversa (lógica)
En lógica y matemáticas , el recíproco de un enunciado categórico o implicacional es el resultado de invertir sus dos enunciados constituyentes. Para la implicación P → Q , lo contrario es Q → P . Para la proposición categórica All S are P , el inverso es All P are S . De cualquier manera, la verdad del recíproco es generalmente independiente de la del enunciado original. [1]
Sea S un enunciado de la forma P implica Q ( P → Q ). Entonces el recíproco de S es el enunciado Q implica P ( Q → P ). En general, la verdad de S no dice nada sobre la verdad de su inversa, [2] a menos que el antecedente P y el consecuente Q sean lógicamente equivalentes.
Por ejemplo, considere la afirmación verdadera "Si soy humano, entonces soy mortal". Lo contrario de esa declaración es "Si soy mortal, entonces soy humano", lo cual no es necesariamente cierto .
Por otro lado, el recíproco de un enunciado con términos mutuamente incluyentes sigue siendo verdadero, dada la verdad de la proposición original. Esto es equivalente a decir que el inverso de una definición es verdadero. Así, la afirmación "Si soy un triángulo, entonces soy un polígono de tres lados" es lógicamente equivalente a "Si soy un polígono de tres lados, entonces soy un triángulo", porque la definición de "triángulo" es " polígono de tres lados".
Una tabla de verdad deja en claro que S y el inverso de S no son lógicamente equivalentes, a menos que ambos términos se impliquen entre sí:
Pasar de un enunciado a su recíproco es la falacia de afirmar el consecuente . Sin embargo, si el enunciado S y su recíproco son equivalentes (es decir, P es verdadero si y sólo si Q también es verdadero), entonces afirmar el consecuente será válido.
