cociente de convolución

En matemáticas , un cociente de convolución es a la operación de convolución lo que un cociente de números enteros es a la multiplicación . Los cocientes de convolución fueron introducidos por Mikusiński ( 1949 ), y su teoría a veces se denomina cálculo operativo de Mikusiński .

El tipo de convolución al que se refiere esta teoría está definido por ${\textstyle (f,g)\mapsto f*g}$

Del teorema de convolución de Titchmarsh se deduce que si la convolución de dos funciones que son continuas es igual a 0 en todas partes de ese intervalo, entonces al menos una de ellas es 0 en todas partes de ese intervalo. Una consecuencia es que si son continuas entonces solo si Este hecho permite definir cocientes de convolución diciendo que para dos funciones ƒ , g , el par ( ƒ , g ) tiene el mismo cociente de convolución que el par ( h * ƒ , h * g ). ${\ estilo de texto f*g}$ ${\ estilo de texto f, g}$ ${\textstyle [0,+\infty)}$ ${\ estilo de texto f, g}$ ${\ estilo de texto f, g, h}$ ${\textstyle [0,+\infty)}$ ${\ estilo de texto h*f=h*g}$ ${\ estilo de texto f = g.}$

Los cocientes de convolución se utilizan en un enfoque para hacer que la función delta de Dirac y otras funciones generalizadas sean lógicamente rigurosas .