En matemáticas recreativas , una poliforma es una figura plana construida uniendo polígonos básicos idénticos . El polígono básico es a menudo (pero no necesariamente) un polígono de relleno plano convexo , como un cuadrado o un triángulo . Se han dado nombres más específicos a las poliformas resultantes de polígonos básicos específicos, como se detalla en la siguiente tabla. Por ejemplo, un polígono básico cuadrado da como resultado los conocidos poliominós .
![](http://wikiimg.tojsiabtv.com/wikipedia/commons/thumb/a/aa/All_18_Pentominoes.svg/220px-All_18_Pentominoes.svg.png)
Reglas de construcción
Las reglas para unir los polígonos juntos pueden variar y, por lo tanto, deben establecerse para cada tipo distinto de poliforma. Sin embargo, generalmente se aplican las siguientes reglas:
- Dos polígonos básicos pueden unirse solo a lo largo de un borde común y deben compartir la totalidad de ese borde.
- No se pueden superponer dos polígonos básicos.
- Una poliforma debe estar conectada (es decir, toda una pieza; ver gráfico conectado , espacio conectado ). Las configuraciones de polígonos básicos desconectados no califican como poliformas.
- La imagen especular de una poliforma asimétrica no se considera una poliforma distinta (las poliformas son de "doble cara").
Generalizaciones
Las poliformas también se pueden considerar en dimensiones superiores. En el espacio tridimensional, los poliedros básicos se pueden unir a lo largo de caras congruentes. Unir cubos de esta forma produce los policubos , y unir tetraedros de esta forma produce los politetraedros.
Se puede permitir más de un polígono básico. Las posibilidades son tan numerosas que el ejercicio parece inútil, a menos que se introduzcan requisitos adicionales. Por ejemplo, los mosaicos de Penrose definen reglas adicionales para unir bordes, lo que da como resultado poliformas interesantes con una especie de simetría pentagonal.
Cuando la forma base es un polígono que divide el plano, la regla 1 puede romperse. Por ejemplo, los cuadrados se pueden unir ortogonalmente en los vértices, así como en los bordes, para formar bisagras / pseudo-poliominos , también conocidos como polyplets o polykings. [1]
Tipos y aplicaciones
Las poliformas son una rica fuente de problemas, acertijos y juegos . El problema combinatorio básico es contar el número de poliformas diferentes, dado el polígono básico y las reglas de construcción, en función de n , el número de polígonos básicos en la poliforma.
Lados | Polígono básico (monoforma) | monohedral teselación | Polyform | Aplicaciones | |
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3 | ![]() | triángulo equilátero | ![]() Deltille | Poliamantes : moniamond, diamante, triamond, tetriamond, pentiamond, hexiamond | |
4 | ![]() | cuadrado | ![]() Cuadrilla | Polyominos : monomino, dominó , trominó , tetromino , pentominó , hexominó , heptomino , octomino , nonomino , decomino | Tetris , Fillomino , Tentai Show, Efecto dominó (rompecabezas) , LITS , Nurikabe , Sudoku |
6 | ![]() | hexágono regular | ![]() Hextille | Polyhexes : monohex, dihex, trihex, tetrahex, pentahex, hexahex |
Lados | Polígono básico (monoforma) | monohedral teselación | Polyform | Aplicaciones | |
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2 | ![]() | segmento de línea | polystick | ||
3 | ![]() | Triángulo de 30 ° -60 ° -90 ° | ![]() Kisrhombille | polydrafter | Rompecabezas de la eternidad , Tentai Show |
![]() | triángulo isósceles recto (45 ° -45 ° -90 °) | ![]() Kisquadrille | polyabolo | ||
4 | ![]() | rombo | ![]() Rhombille | polirrombio |
Ver también
- Policubo
- Polyomino
Referencias
- ^ Weisstein, Eric W. "Polyplet" . MathWorld .
enlaces externos
- Weisstein, Eric W. "Polyform" . MathWorld .
- Poly Pages en RecMath.org , ilustraciones e información sobre muchos tipos de poliformas.