Cópula (teoría de la probabilidad)
En teoría de probabilidad y estadística , una cópula es una función de distribución acumulativa multivariante para la cual la distribución de probabilidad marginal de cada variable es uniforme en el intervalo [0, 1]. Las cópulas se utilizan para describir / modelar la dependencia (inter-correlación) entre variables aleatorias . [1] Su nombre, introducido por el matemático aplicado Abe Sklar en 1959, proviene del latín para "enlace" o "lazo", similar pero no relacionado con las cópulas gramaticales en lingüística . Las cópulas se han utilizado ampliamente en finanzas cuantitativas.para modelar y minimizar el riesgo de cola [2] y las aplicaciones de optimización de carteras . [3]
El teorema de Sklar establece que cualquier distribución conjunta multivariante se puede escribir en términos de funciones de distribución marginal univariadas y una cópula que describe la estructura de dependencia entre las variables.
Las cópulas son populares en aplicaciones estadísticas de alta dimensión, ya que permiten modelar y estimar fácilmente la distribución de vectores aleatorios estimando marginales y cópulas por separado. Hay muchas familias de cópulas paramétricas disponibles, que generalmente tienen parámetros que controlan la fuerza de la dependencia. Algunos modelos populares de cópula paramétrica se describen a continuación.
Las cópulas bidimensionales se conocen en algunas otras áreas de las matemáticas con el nombre de permutons y medidas doblemente estocásticas .
Considere un vector aleatorio . Suponga que sus marginales son continuas, es decir, las CDF marginales son funciones continuas . Al aplicar la transformada integral de probabilidad a cada componente, el vector aleatorio
![{\ Displaystyle F_ {i} (x) = \ Pr [X_ {i} \ leq x]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2980e5dcb25467ed9d2238ba1990c9aff7ca8b5c)
La cópula de se define como la función de distribución acumulativa conjunta de :
