En la teoría de la probabilidad , un proceso de Cox , también conocido como proceso de Poisson doblemente estocástico, es un proceso puntual que es una generalización de un proceso de Poisson donde la intensidad que varía en el espacio matemático subyacente (a menudo espacio o tiempo) es en sí misma un proceso estocástico. El proceso lleva el nombre del estadístico David Cox , quien publicó por primera vez el modelo en 1955. [1]
Los procesos de Cox se utilizan para generar simulaciones de trenes de picos (la secuencia de potenciales de acción generados por una neurona ), [2] y también en matemáticas financieras donde producen un "marco útil para modelar precios de instrumentos financieros en los que el riesgo crediticio es un factor significativo factor." [3]
Definición
Dejar ser una medida aleatoria .
Una medida aleatoria se llama un proceso de Cox dirigido por , Si es un proceso de Poisson con medida de intensidad .
Aquí, es la distribución condicional de , dado .
Transformada de Laplace
Si es un proceso de Cox dirigido por , luego tiene la transformada de Laplace
Ver también
- Modelo de Markov oculto de Poisson
- Modelo doblemente estocástico
- Proceso de Poisson no homogéneo , donde λ ( t ) está restringido a una función determinista
- Conjetura de Ross
- Proceso gaussiano
- Proceso de Poisson mixto
Referencias
- Notas
- ^ Cox, DR (1955). "Algunos métodos estadísticos relacionados con una serie de eventos". Revista de la Royal Statistical Society . 17 (2): 129-164. doi : 10.1111 / j.2517-6161.1955.tb00188.x .
- ^ Krumin, M .; Shoham, S. (2009). "Generación de trenes Spike con funciones controladas de correlación automática y cruzada". Computación neuronal . 21 (6): 1642-1664. doi : 10.1162 / neco.2009.08-08-847 . PMID 19191596 .
- ^ Lando, David (1998). "Sobre procesos de cox y valores crediticios de riesgo". Revisión de la investigación de derivados . 2 (2-3): 99-120. doi : 10.1007 / BF01531332 .
- Bibliografía
- Cox, DR e Isham, V. Point Processes , Londres: Chapman & Hall, 1980 ISBN 0-412-21910-7
- Donald L. Snyder y Michael I. Miller Procesos de puntos aleatorios en el tiempo y el espacio Springer-Verlag, 1991 ISBN 0-387-97577-2 (Nueva York) ISBN 3-540-97577-2 (Berlín)