Proceso de Poisson mixto

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En la teoría de la probabilidad , un proceso de Poisson mixto es un proceso puntual especial que es una generalización de un proceso de Poisson . Los procesos mixtos de Poisson son un ejemplo simple de los procesos de Cox .

Sea una medida localmente finita de y sea ​​una variable aleatoria con casi seguridad .${\ Displaystyle \ mu}$${\ Displaystyle S}$${\ Displaystyle X}$${\ estilo de visualización X \ geq 0}$

Entonces, una medida aleatoria se llama proceso de Poisson mixto basado en y si condicionalmente es un proceso de Poisson con medida de intensidad .${\ estilo de visualización \ xi}$${\ Displaystyle S}$${\ Displaystyle \ mu}$${\ Displaystyle X}$${\ estilo de visualización \ xi}$${\ estilo de visualización X = x}$${\ Displaystyle S}$ ${\ Displaystyle x \ mu}$

Los procesos de Poisson mixtos son doblemente estocásticos en el sentido de que en un primer paso se determina el valor de la variable aleatoria . Este valor luego determina la "estocasticidad de segundo orden" aumentando o disminuyendo la medida de intensidad original .${\ Displaystyle X}$${\ Displaystyle \ mu}$

Condicional a que los procesos mixtos de Poisson tienen la medida de intensidad y la transformada de Laplace${\ estilo de visualización X = x}$ ${\ Displaystyle x \ mu}$

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