Conjunto de credal
Un conjunto de credos es un conjunto de distribuciones de probabilidad [1] o, más generalmente, un conjunto de medidas de probabilidad (posiblemente finitamente aditivas) . A menudo se asume o se construye un conjunto de credos como un conjunto convexo cerrado . Se pretende expresar incertidumbre o duda sobre el modelo de probabilidad que se debe utilizar, o transmitir las creencias de un agente bayesiano sobre los posibles estados del mundo. [2]
Si un conjunto de credos es cerrado y convexo, entonces, según el teorema de Kerin-Milman , puede describirse de manera equivalente por sus puntos extremos . En ese caso, la expectativa de una función de con respecto al conjunto de credos forma un intervalo cerrado , cuyo límite inferior se denomina previsión inferior de , y cuyo límite superior se denomina previsión superior de : [3]
![{\ Displaystyle \ mathrm {ext} [K (X)]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/014d75a3368b5986a2a4932bfe0b606b066d2b34)
![{\ Displaystyle [{\ underline {E}} [f], {\ overline {E}} [f]]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/71ef2b73f25f6536deceaef4674c69f512217d0e)
donde denota una medida de probabilidad , y con una expresión similar para (simplemente reemplace por en la expresión anterior).
![{\ Displaystyle {\ overline {E}} [f]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e2adcb1e5d3a593652c0a5af7f717bb55dea2770)
Si es una variable categórica , entonces el conjunto de credo puede ser considerado como un conjunto de funciones de masa de probabilidad sobre . [4] Si además también es cerrado y convexo, entonces la previsión inferior de una función de se puede evaluar simplemente como:
donde denota una función de masa de probabilidad . Es fácil ver que un conjunto de credos sobre una variable booleana no puede tener más de dos puntos extremos (porque los únicos conjuntos convexos cerrados en son intervalos cerrados), mientras que los conjuntos de credos sobre variables que pueden tomar tres o más valores pueden tener cualquier número arbitrario. de puntos extremos. [ cita requerida ]
