En mecánica de sólidos , en el campo de la dinámica de rotación , la velocidad crítica es la velocidad angular teórica que excita la frecuencia natural de un objeto en rotación, como un eje, una hélice, un tornillo de avance o un engranaje. A medida que la velocidad de rotación se acerca a la frecuencia natural del objeto, el objeto comienza a resonar , lo que aumenta drásticamente la vibración del sistema . La resonancia resultante se produce independientemente de la orientación. Cuando la velocidad de rotación es igual al valor numérico de la vibración natural, esa velocidad se denomina velocidad crítica.
Velocidad crítica de ejes
Todos los ejes giratorios, incluso en ausencia de carga externa, se desviarán durante la rotación. La masa desequilibrada del objeto giratorio provoca una desviación que creará una vibración resonante a ciertas velocidades, conocidas como velocidades críticas. La magnitud de la deflexión depende de lo siguiente:
- Rigidez del eje y su soporte.
- Masa total de eje y piezas adjuntas
- Desequilibrio de la masa con respecto al eje de rotación
- La cantidad de amortiguación en el sistema.
En general, es necesario calcular la velocidad crítica de un eje giratorio, como el eje de un ventilador, para evitar problemas de ruido y vibración.
Ecuación de velocidad crítica
Al igual que las cuerdas vibrantes y otras estructuras elásticas, los ejes y vigas pueden vibrar en diferentes formas de modo, con las frecuencias naturales correspondientes. El primer modo vibratorio corresponde a la frecuencia natural más baja. Los modos más altos de vibración corresponden a frecuencias naturales más altas. A menudo, al considerar los ejes giratorios, solo se necesita la primera frecuencia natural.
Se utilizan dos métodos principales para calcular la velocidad crítica: el método de Rayleigh-Ritz y el método de Dunkerley . Ambos calculan una aproximación de la primera frecuencia natural de vibración, que se supone que es casi igual a la velocidad crítica de rotación. Aquí se analiza el método Rayleigh-Ritz. Para un eje que se divide en n segmentos, la primera frecuencia natural para una viga dada, en rad / s , se puede aproximar como:
donde g es la aceleración de la gravedad, y la son los pesos de cada segmento, y el son las deflexiones estáticas (solo bajo carga gravitacional) del centro de cada segmento. En términos generales, si n es 2 o mayor, este método tiende a sobreestimar ligeramente la primera frecuencia natural, y la estimación se vuelve mejor cuanto mayor es n . Si n es solo 1, este método tiende a subestimar la primera frecuencia natural, pero la ecuación se simplifica a:
dónde es la deflexión estática máxima del eje. Estas velocidades están en 1 / s , pero se pueden convertir a RPM multiplicando por .
Aquí se pueden encontrar las deflexiones estáticas para varios tipos de vigas de sección transversal uniforme . Si una viga tiene varios tipos de carga, las deflexiones se pueden encontrar para cada uno y luego se suman. Si el diámetro del eje cambia a lo largo de su longitud, los cálculos de deflexión se vuelven mucho más difíciles.
La deflexión estática expresa la relación entre la rigidez del eje y las fuerzas de inercia; incluye todas las cargas aplicadas al eje cuando se coloca horizontalmente. [1] Sin embargo, la relación es válida sin importar cuál sea la orientación del eje.
La velocidad crítica depende de la magnitud y ubicación del desequilibrio del eje, la longitud del eje, su diámetro y el tipo de soporte del rodamiento. Muchas aplicaciones prácticas sugieren como buena práctica que la velocidad máxima de funcionamiento no debe exceder el 75% de la velocidad crítica; sin embargo, hay casos que requieren velocidades superiores a la velocidad crítica para funcionar correctamente. En tales casos, es importante acelerar el eje a través de la primera frecuencia natural rápidamente para que no se desarrollen grandes deflexiones.
Ver también
Referencias
- ^ Boletín técnico, [1] Archivado el 12 de julio de 2017 en la Wayback Machine , Krueger . Consultado el 18 de junio de 2015.