En geometría , una línea de apoyo L de una curva C en el plano es una línea que contiene un punto de C , pero que no separa dos puntos de C. [1] En otras palabras, C se encuentra completamente en uno de los dos semiplanos cerrados definidos por L y tiene al menos un punto en L .
Puede haber muchas líneas de apoyo para una curva en un punto dado. Cuando existe una tangente en un punto dado, entonces es la única línea de soporte en ese punto, si no separa la curva.
La noción de línea de apoyo también se analiza para formas planas. En este caso, una línea de apoyo puede definirse como una línea que tiene puntos comunes con el límite de la forma, pero no con su interior. [2]
La noción de una línea de apoyo a una curva plana o una forma convexa se puede generalizar a la dimensión n como un hiperplano de apoyo .
Si dos formas planas conectadas acotadas tienen cascos convexos disjuntos que están separados por una distancia positiva, entonces necesariamente tienen exactamente cuatro líneas comunes de soporte, las bitangentes de los dos cascos convexos. Dos de estas líneas de soporte separan las dos formas y se denominan líneas críticas de soporte . [2] De lo contrario, puede haber más o menos de cuatro líneas de apoyo, incluso si las formas mismas son disjuntas. Por ejemplo, si una forma es un anillo que contiene a la otra, entonces no hay líneas de soporte comunes, mientras que si cada una de las dos formas consta de un par de pequeños discos en las esquinas opuestas de un cuadrado, entonces puede haber hasta 16 líneas comunes de apoyo.