La regla de Cromwell , nombrada por el estadístico Dennis Lindley , [1] establece que el uso de probabilidades previas de 1 ("el evento definitivamente ocurrirá") o 0 ("el evento definitivamente no ocurrirá") debe evitarse, excepto cuando se aplique a afirmaciones que son lógicamente verdaderas o falsas, como 2 + 2 que equivalen a 4 o 5.
La referencia es a Oliver Cromwell , quien escribió a la Asamblea General de la Iglesia de Escocia el 3 de agosto de 1650, poco antes de la Batalla de Dunbar , incluyendo una frase que se ha vuelto muy conocida y frecuentemente citada: [2]
Te suplico, en las entrañas de Cristo, que pienses que es posible que te equivoques.
Como dice Lindley, asignar una probabilidad debería "dejar una pequeña probabilidad de que la luna esté hecha de queso verde ; puede ser tan pequeña como 1 en un millón, pero tenerla allí, ya que de lo contrario un ejército de astronautas regresa con muestras de dicho el queso te dejará indiferente ". [3] De manera similar, al evaluar la probabilidad de que lanzar una moneda resulte en una cara o una cola hacia arriba, existe la posibilidad, aunque remota, de que la moneda caiga sobre su borde y permanezca en esa posición.
Si la probabilidad previa asignada a una hipótesis es 0 o 1, entonces, según el teorema de Bayes , la probabilidad posterior (probabilidad de la hipótesis, dada la evidencia) se obliga a ser 0 o 1 también; ninguna evidencia, por fuerte que sea, podría tener alguna influencia.
Una versión reforzada de la regla de Cromwell, que se aplica también a enunciados de aritmética y lógica, altera la primera regla de probabilidad, o la regla de la convexidad, 0 ≤ Pr ( A ) ≤ 1, a 0
Divergencia bayesiana (pesimista)
Un ejemplo de divergencia de opinión bayesiana se basa en el Apéndice A del libro de 2011 de Sharon Bertsch McGrayne. [4] Tim y Susan no están de acuerdo sobre si un extraño que tiene dos monedas justas y una moneda injusta (una con caras en ambos lados) ha lanzado una de las dos monedas justas o la injusta; el extraño ha lanzado una de sus monedas tres veces y ha salido cara cada vez.
Tim asume que el extraño tomó la moneda al azar, es decir, asume una distribución de probabilidad previa en la que cada moneda tenía una probabilidad de 1/3 de ser la elegida. Aplicando la inferencia bayesiana , Tim calcula una probabilidad del 80% de que el resultado de tres caras consecutivas se haya logrado utilizando la moneda injusta, porque cada una de las monedas justas tenía una probabilidad de 1/8 de dar tres caras consecutivas, mientras que la moneda injusta tenía una 8/8 de probabilidad; de 24 posibilidades igualmente probables de lo que podría suceder, 8 de las 10 que están de acuerdo con las observaciones provienen de la moneda injusta. Si se realizan más lanzamientos, cada cara adicional aumenta la probabilidad de que la moneda sea injusta. Si nunca aparece ninguna cola, esta probabilidad converge a 1. Pero si alguna vez ocurre una cola, la probabilidad de que la moneda sea injusta pasa inmediatamente a 0 y permanece en 0 de forma permanente.
Susan asume que el extraño eligió una moneda justa (por lo que la probabilidad previa de que la moneda lanzada sea la moneda injusta es 0). En consecuencia, Susan calcula que la probabilidad de que tres (o cualquier número de caras consecutivas) fueran lanzadas con la moneda injusta debe ser 0; si se arrojan aún más cabezas, Susan no cambia su probabilidad. Las probabilidades de Tim y Susan no convergen a medida que se lanzan más y más cabezas.
Convergencia bayesiana (optimista)
Un ejemplo de convergencia de opinión bayesiana se encuentra en el libro de Nate Silver de 2012 La señal y el ruido: por qué fallan tantas predicciones, pero algunas no . [5] Después de afirmar: "No se obtiene absolutamente nada útil cuando una persona que sostiene que hay un 0 (cero) por ciento de probabilidad de algo argumenta en contra de otra persona que sostiene que la probabilidad es del 100 por ciento", Silver describe una simulación en la que tres inversores comience con conjeturas iniciales del 10%, 50% y 90% de que el mercado de valores está en un mercado alcista; al final de la simulación (que se muestra en un gráfico), "todos los inversores concluyen que están en un mercado alcista con casi (aunque no exactamente por supuesto) un 100 por ciento de certeza".
Ver también
Referencias
- ^ Jackman, Simon (2009) Análisis bayesiano para las ciencias sociales , Wiley. ISBN 978-0-470-01154-6 (libro electrónico ISBN 978-0-470-68663-8 ).
- ↑ Cromwell, Oliver (1650): Carta 129
- ^ Lindley, Dennis (1991). Tomando decisiones (2 ed.). Wiley. pag. 104 . ISBN 0-471-90808-8.
- ^ McGrayne, Sharon Bertsch. (2011). La teoría que no moriría: cómo la regla de Bayes rompió el código Enigma, persiguió a los submarinos rusos y emergió triunfante de dos siglos de controversia. New Haven: Prensa de la Universidad de Yale. ISBN 9780300169690 ; OCLC 670481486 La teoría que no moriría, páginas 263-265 en Google Books
- ^ Plata, Nate (2012). La señal y el ruido: por qué fallan tantas predicciones, pero algunas no . Nueva York: Penguin. págs. 258-261 . ISBN 978-1-59-420411-1.