Sistema de cristal

Este artículo necesita citas adicionales para su verificación . Por favor, ayuda a mejorar este artículo mediante la adición de citas de fuentes confiables . El material no obtenido puede ser cuestionado y eliminado.
Buscar fuentes: "Crystal system" - noticias · periódicos · libros · académico · JSTOR ( septiembre de 2020 ) ( Aprenda cómo y cuándo eliminar este mensaje de plantilla )

La estructura del cristal de diamante pertenece a la red cúbica centrada en la cara , con un patrón repetido de dos átomos.

En cristalografía , los términos sistema cristalino , familia cristalina y sistema reticular se refieren a una de varias clases de grupos espaciales , rejillas , grupos puntuales o cristales . De manera informal, dos cristales están en el mismo sistema cristalino si tienen simetrías similares, aunque hay muchas excepciones a esto.

Los sistemas de cristales, las familias de cristales y los sistemas de celosía son similares pero ligeramente diferentes, y existe una confusión generalizada entre ellos: en particular, el sistema de cristal trigonal se confunde a menudo con el sistema de celosía romboédrico , y el término "sistema de cristal" se utiliza a veces para significar "sistema de celosía" o "familia cristalina".

Los grupos espaciales y los cristales se dividen en siete sistemas cristalinos de acuerdo con sus grupos de puntos, y en siete sistemas de celosía de acuerdo con sus celosías de Bravais . Cinco de los sistemas de cristales son esencialmente los mismos que cinco de los sistemas de celosía, pero los sistemas de cristales hexagonales y trigonales difieren de los sistemas de celosía hexagonal y romboédrico. Las seis familias de cristales se forman combinando los sistemas de cristales hexagonales y trigonales en una familia hexagonal , para eliminar esta confusión.

Resumen [ editar ]

Cristal de hanksita hexagonal , con simetría del eje c triple

Un sistema de celosía es una clase de celosías con el mismo conjunto de grupos de puntos de celosía , que son subgrupos de las clases aritméticas de cristales . Las 14 celosías de Bravais se agrupan en siete sistemas de celosía: triclínica, monoclínica, ortorrómbica, tetragonal, romboédrica, hexagonal y cúbica.

En un sistema de cristal , un conjunto de grupos de puntos y sus correspondientes grupos espaciales se asignan a un sistema de celosía. De los 32 grupos de puntos que existen en tres dimensiones, la mayoría están asignados a un solo sistema de celosía, en cuyo caso tanto el cristal como el sistema de celosía tienen el mismo nombre. Sin embargo, se asignan cinco grupos de puntos a dos sistemas de celosía, romboédrico y hexagonal, porque ambos exhiben una simetría rotacional triple. Estos grupos de puntos se asignan al sistema de cristal trigonal. En total hay siete sistemas cristalinos: triclínico, monoclínico, ortorrómbico, tetragonal, trigonal, hexagonal y cúbico.

Una familia de cristales está determinada por celosías y grupos de puntos. Está formado por la combinación de sistemas de cristal que tienen grupos espaciales asignados a un sistema de celosía común. En tres dimensiones, las familias y sistemas de cristales son idénticos, excepto los sistemas de cristales hexagonales y trigonales, que se combinan en una familia de cristales hexagonales. En total hay seis familias de cristales: triclínico, monoclínico, ortorrómbico, tetragonal, hexagonal y cúbico.

Los espacios con menos de tres dimensiones tienen el mismo número de sistemas de cristal, familias de cristal y sistemas de celosía. En el espacio unidimensional, hay un sistema de cristal. En el espacio 2D, hay cuatro sistemas de cristal: oblicuo, rectangular, cuadrado y hexagonal.

La relación entre familias de cristales tridimensionales, sistemas de cristales y sistemas de celosía se muestra en la siguiente tabla:

Familia de cristal	Sistema de cristal	Simetrías requeridas del grupo de puntos	Grupos de puntos	Grupos espaciales	Celosías Bravais	Sistema de celosía
Triclínico	Triclínico	Ninguno	2	2	1	Triclínico
Monoclínico	Monoclínico	1 eje de rotación doble o 1 plano de espejo	3	13	2	Monoclínico
Ortorrómbico	Ortorrómbico	3 ejes de rotación dobles o 1 eje de rotación doble y 2 planos de espejo	3	59	4	Ortorrómbico
Tetragonal	Tetragonal	1 eje de rotación cuádruple	7	68	2	Tetragonal
Hexagonal	Trigonal	1 eje de rotación triple	5	7	1	Romboédrico
	Trigonal	1 eje de rotación triple	5	18	1	Hexagonal
	Hexagonal	1 eje de rotación séxtuple	7	27	1	Hexagonal
Cúbico	Cúbico	4 ejes de rotación triples	5	36	3	Cúbico
6	7	Total	32	230	14	7

Nota: no existe un sistema de celosía "trigonal". Para evitar la confusión de terminología, no se utiliza el término "retícula trigonal".

Clases de cristal [ editar ]

Los 7 sistemas de cristales constan de 32 clases de cristales (correspondientes a los 32 grupos de puntos cristalográficos) como se muestra en la siguiente tabla:

Familia de cristal	Sistema de cristal	Grupo de puntos / clase de cristal	Schönflies	Hermann – Mauguin	Orbifold	Coxeter	Simetría de puntos	Pedido	Grupo abstracto
triclínico		pedial	C ₁	1	11	[] ⁺	polar enantiomorfo	1	trivial $\mathbb {Z} _{1}$
triclínico		pinacoidal	C _i (S ₂ )	1	1x	[2,1 ⁺ ]	centrosimétrico	2	cíclico $\mathbb {Z} _{2}$
monoclínico		esfenoidal	C ₂	2	22	[2,2] ⁺	polar enantiomorfo	2	cíclico $\mathbb {Z} _{2}$
		domático	C _s (C _1h )	metro	* 11	[]	polar	2	cíclico $\mathbb {Z} _{2}$
		prismático	C _2h	2 / m	2 *	[2,2 ⁺ ]	centrosimétrico	4	Klein cuatro $\mathbb {V} =\mathbb {Z} _{2}\times \mathbb {Z} _{2}$
ortorrómbico		rómbico-difenoidal	D ₂ (V)	222	222	[2,2] ⁺	enantiomorfo	4	Klein cuatro $\mathbb {V} =\mathbb {Z} _{2}\times \mathbb {Z} _{2}$
		rombo- piramidal	C _2v	mm2	* 22	[2]	polar	4	Klein cuatro $\mathbb {V} =\mathbb {Z} _{2}\times \mathbb {Z} _{2}$
		rhombic- bipiramidal	D _{2 h} (V _h )	mmm	* 222	[2,2]	centrosimétrico	8	$\mathbb {V} \times \mathbb {Z} _{2}$
tetragonal		tetragonal-piramidal	C ₄	4	44	[4] ⁺	polar enantiomorfo	4	cíclico $\mathbb {Z} _{4}$
		tetragonal-difenoidal	S ₄	4	2x	[2 ⁺ , 2]	no centrosimétrico	4	cíclico $\mathbb {Z} _{4}$
		tetragonal-bipiramidal	C _4h	4 / m	4 *	[2,4 ⁺ ]	centrosimétrico	8	$\mathbb {Z} _{4}\times \mathbb {Z} _{2}$
		tetragonal-trapezoédrico	D ₄	422	422	[2,4] ⁺	enantiomorfo	8	diedro $\mathbb {D} _{8}=\mathbb {Z} _{4}\rtimes \mathbb {Z} _{2}$
		ditetragonal-piramidal	C _4v	4 mm	* 44	[4]	polar	8	diedro $\mathbb {D} _{8}=\mathbb {Z} _{4}\rtimes \mathbb {Z} _{2}$
		tetragonal-escalenoédrico	D _2d (V _d )	4 2m o 4 m2	2 * 2	[2 ⁺ , 4]	no centrosimétrico	8	diedro $\mathbb {D} _{8}=\mathbb {Z} _{4}\rtimes \mathbb {Z} _{2}$
		ditetragonal-bipiramidal	D _4h	4 / mmm	* 422	[2,4]	centrosimétrico	dieciséis	$\mathbb {D} _{8}\times \mathbb {Z} _{2}$
hexagonal	trigonal	trigonal-piramidal	C ₃	3	33	[3] ⁺	polar enantiomorfo	3	cíclico $\mathbb {Z} _{3}$
		romboédrico	C _3i (S ₆ )	3	3 veces	[2 ⁺ , 3 ⁺ ]	centrosimétrico	6	cíclico $\mathbb {Z} _{6}=\mathbb {Z} _{3}\times \mathbb {Z} _{2}$
		trigonal-trapezoédrico	D ₃	32 o 321 o 312	322	[3,2] ⁺	enantiomorfo	6	diedro $\mathbb {D} _{6}=\mathbb {Z} _{3}\rtimes \mathbb {Z} _{2}$
		ditrigonal-piramidal	C _3v	3m o 3m1 o 31m	* 33	[3]	polar	6	diedro $\mathbb {D} _{6}=\mathbb {Z} _{3}\rtimes \mathbb {Z} _{2}$
		ditrigonal-escalenoédrico	D _3d	3 m o 3 m1 o 3 1m	2 * 3	[2 ⁺ , 6]	centrosimétrico	12	diedro $\mathbb {D} _{12}=\mathbb {Z} _{6}\rtimes \mathbb {Z} _{2}$
	hexagonal	piramidal hexagonal	C ₆	6	66	[6] ⁺	polar enantiomorfo	6	cíclico $\mathbb {Z} _{6}=\mathbb {Z} _{3}\times \mathbb {Z} _{2}$
		trigonal-dipiramidal	C _3h	6	3 *	[2,3 ⁺ ]	no centrosimétrico	6	cíclico $\mathbb {Z} _{6}=\mathbb {Z} _{3}\times \mathbb {Z} _{2}$
		hexagonal-bipiramidal	C _6h	6 / m	6 *	[2,6 ⁺ ]	centrosimétrico	12	$\mathbb {Z} _{6}\times \mathbb {Z} _{2}$
		hexagonal-trapezoédrico	D ₆	622	622	[2,6] ⁺	enantiomorfo	12	diedro $\mathbb {D} _{12}=\mathbb {Z} _{6}\rtimes \mathbb {Z} _{2}$
		dihexagonal-piramidal	C _6v	6 mm	* 66	[6]	polar	12	diedro $\mathbb {D} _{12}=\mathbb {Z} _{6}\rtimes \mathbb {Z} _{2}$
		ditrigonal-bipiramidal	D _3h	6 m2 o 6 2m	* 322	[2,3]	no centrosimétrico	12	diedro $\mathbb {D} _{12}=\mathbb {Z} _{6}\rtimes \mathbb {Z} _{2}$
		dihexagonal-bipiramidal	D _6h	6 / mmm	* 622	[2,6]	centrosimétrico	24	$\mathbb {D} _{12}\times \mathbb {Z} _{2}$
cúbico		tetartoidal	T	23	332	[3,3] ⁺	enantiomorfo	12	alterno $\mathbb {A} _{4}$
		diploidal	T _h	m 3	3 * 2	[3 ⁺ , 4]	centrosimétrico	24	$\mathbb {A} _{4}\times \mathbb {Z} _{2}$
		giroide	O	432	432	[4,3] ⁺	enantiomorfo	24	simétrico $\mathbb {S} _{4}$
		hextetraédrico	T _d	4 3m	* 332	[3,3]	no centrosimétrico	24	simétrico $\mathbb {S} _{4}$
		hexoctaédrico	O _h	m 3 m	* 432	[4,3]	centrosimétrico	48	$\mathbb {S} _{4}\times \mathbb {Z} _{2}$

La simetría puntual de una estructura se puede describir con más detalle como sigue. Considere los puntos que componen la estructura y refleje todos a través de un solo punto, de modo que ( x , y , z ) se convierta en (- x , - y , - z ). Esta es la 'estructura invertida'. Si la estructura original y la estructura invertida son idénticas, entonces la estructura es centrosimétrica . De lo contrario, no es centrosimétrico . Aún así, incluso en el caso no centrosimétrico, la estructura invertida se puede rotar en algunos casos para alinearse con la estructura original. Este es un aquiral no centrosimétricoestructura. Si la estructura invertida no se puede rotar para alinearse con la estructura original, entonces la estructura es quiral o enantiomórfica y su grupo de simetría es enantiomórfico . ^[1]

Una dirección (es decir, una línea sin una flecha) se llama polar si sus sentidos bidireccionales son geométrica o físicamente diferentes. Una dirección de simetría de un cristal que es polar se llama eje polar . ^{[2] Los} grupos que contienen un eje polar se denominan polares . Un cristal polar posee un eje polar único (más precisamente, todos los ejes polares son paralelos). Alguna propiedad geométrica o física es diferente en los dos extremos de este eje: por ejemplo, podría desarrollarse una polarización dieléctrica como en los cristales piroeléctricos. Un eje polar puede ocurrir solo en estructuras no centrosimétricas. No puede haber un plano de espejo o un eje doble perpendicular al eje polar, porque harían equivalentes las dos direcciones del eje.

Las estructuras cristalinas de moléculas biológicas quirales (como las estructuras de proteínas ) solo pueden ocurrir en los 65 grupos espaciales enantiomórficos (las moléculas biológicas suelen ser quirales ).

Celosías Bravais [ editar ]

Hay siete tipos diferentes de sistemas de cristal, y cada tipo de sistema de cristal tiene cuatro tipos diferentes de centrados (primitivo, centrado en la base, centrado en el cuerpo, centrado en la cara). Sin embargo, no todas las combinaciones son únicas; algunas de las combinaciones son equivalentes mientras que otras combinaciones no son posibles debido a razones de simetría. Esto reduce el número de celosías únicas a las 14 celosías de Bravais.

La distribución de las 14 celosías de Bravais en sistemas de celosía y familias de cristales se muestra en la siguiente tabla.

Familia de cristal	Sistema de celosía	Grupo de puntos ( notación de moscas de Schön )	14 celosías Bravais
Familia de cristal	Sistema de celosía	Grupo de puntos ( notación de moscas de Schön )	Primitivo	Centrado en la base	Centrado en el cuerpo	Centrado en la cara
triclínico		C _i
monoclínico		C _2h
ortorrómbico		D _2h
tetragonal		D _4h
hexagonal	romboédrico	D _3d
hexagonal	hexagonal	D _6h
cúbico		O _h

En geometría y cristalografía , una celosía de Bravais es una categoría de grupos de simetría de traducción (también conocidos como celosías ) en tres direcciones.

Tales grupos de simetría consisten en traslaciones por vectores de la forma

R = norte ₁una ₁ + norte ₂una ₂ + norte ₃una ₃ ,

donde n ₁ , n ₂ y n ₃ son números enteros y a ₁ , a ₂ y a ₃ son tres vectores no coplanares, llamados vectores primitivos .

Estas celosías se clasifican por el grupo espacial de la celosía en sí, visto como una colección de puntos; hay 14 celosías Bravais en tres dimensiones; cada uno pertenece a un solo sistema de celosía. Ellos ^{[ aclaración necesaria ]} representan la simetría máxima que puede tener una estructura con la simetría de traslación dada.

Todos los materiales cristalinos (sin incluir los cuasicristales ) deben, por definición, encajar en una de estas disposiciones.

Por conveniencia, una celosía de Bravais se representa mediante una celda unitaria que es un factor 1, 2, 3 o 4 más grande que la celda primitiva . Dependiendo de la simetría de un cristal u otro patrón, el dominio fundamental es nuevamente más pequeño, hasta un factor de 48.

Las celosías Bravais fueron estudiadas por Moritz Ludwig Frankenheim en 1842, quien descubrió que había 15 celosías Bravais. Esto fue corregido a 14 por A. Bravais en 1848.

En el espacio de cuatro dimensiones [ editar ]

‌La celda unitaria de cuatro dimensiones está definida por cuatro longitudes de borde ( a , b , c , d ) y seis ángulos interaxiales ( α , β , γ , δ , ε , ζ ). Las siguientes condiciones para los parámetros de la red definen 23 familias de cristales

Familias de cristal en el espacio 4D
No.	Familia	Longitudes de los bordes	Ángulos interaxiales
1	Hexaclínica	a ≠ b ≠ c ≠ d	α ≠ β ≠ γ ≠ δ ≠ ε ≠ ζ ≠ 90 °
2	Triclínico	a ≠ b ≠ c ≠ d	α ≠ β ≠ γ ≠ 90 ° δ = ε = ζ = 90 °
3	Diclínico	a ≠ b ≠ c ≠ d	α ≠ 90 ° β = γ = δ = ε = 90 ° ζ ≠ 90 °
4	Monoclínico	a ≠ b ≠ c ≠ d	α ≠ 90 ° β = γ = δ = ε = ζ = 90 °
5	Ortogonal	a ≠ b ≠ c ≠ d	α = β = γ = δ = ε = ζ = 90 °
6	Monoclínico tetragonal	a ≠ b = c ≠ d	α ≠ 90 ° β = γ = δ = ε = ζ = 90 °
7	Monoclínica hexagonal	a ≠ b = c ≠ d	α ≠ 90 ° β = γ = δ = ε = 90 ° ζ = 120 °
8	Diclínica Ditetragonal	a = d ≠ b = c	α = ζ = 90 ° β = ε ≠ 90 ° γ ≠ 90 ° δ = 180 ° - γ
9	Diclínica ditrigonal (dihexagonal)	a = d ≠ b = c	α = ζ = 120 ° β = ε ≠ 90 ° γ ≠ δ ≠ 90 ° cos δ = cos β - cos γ
10	Ortogonal tetragonal	a ≠ b = c ≠ d	α = β = γ = δ = ε = ζ = 90 °
11	Ortogonal hexagonal	a ≠ b = c ≠ d	α = β = γ = δ = ε = 90 °, ζ = 120 °
12	Monoclínica Ditetragonal	a = d ≠ b = c	α = γ = δ = ζ = 90 ° β = ε ≠ 90 °
13	Monoclínico Ditrigonal (dihexagonal)	a = d ≠ b = c	α = ζ = 120 ° β = ε ≠ 90 ° γ = δ ≠ 90 ° cos γ = -1/2cos β
14	Ortogonal Ditetragonal	a = d ≠ b = c	α = β = γ = δ = ε = ζ = 90 °
15	Tetragonal hexagonal	a = d ≠ b = c	α = β = γ = δ = ε = 90 ° ζ = 120 °
dieciséis	Ortogonal dihexagonal	a = d ≠ b = c	α = ζ = 120 ° β = γ = δ = ε = 90 °
17	Ortogonal cúbica	a = b = c ≠ d	α = β = γ = δ = ε = ζ = 90 °
18	Octagonal	a = b = c = d	α = γ = ζ ≠ 90 ° β = ε = 90 ° δ = 180 ° - α
19	Decagonal	a = b = c = d	α = γ = ζ ≠ β = δ = ε cos β = -1/2- cos α
20	Dodecagonal	a = b = c = d	α = ζ = 90 ° β = ε = 120 ° γ = δ ≠ 90 °
21	Ortogonal diisohexagonal	a = b = c = d	α = ζ = 120 ° β = γ = δ = ε = 90 °
22	Icosagonal (icosaédrico)	a = b = c = d	α = β = γ = δ = ε = ζ cos α = -1/4
23	Hipercúbico	a = b = c = d	α = β = γ = δ = ε = ζ = 90 °

Los nombres aquí se dan según Whittaker. ^[3] Son casi los mismos que en Brown et al , ^[4] con excepción de los nombres de las familias cristalinas 9, 13 y 22. Los nombres de estas tres familias según Brown et al se dan entre paréntesis.

La relación entre familias de cristales de cuatro dimensiones, sistemas de cristales y sistemas de celosía se muestra en la siguiente tabla. ^[3]^{[4] Los} sistemas enantiomórficos están marcados con un asterisco. El número de pares enantiomórficos se da entre paréntesis. Aquí, el término "enantiomórfico" tiene un significado diferente al de la tabla para las clases de cristales tridimensionales. Esto último significa que los grupos de puntos enantiomórficos describen estructuras quirales (enantiomórficas). En la tabla actual, "enantiomórfico" significa que un grupo en sí mismo (considerado como un objeto geométrico) es enantiomórfico, como pares enantiomórficos de grupos espaciales tridimensionales P3 ₁ y P3 ₂ , P4 ₁ 22 y P4 ₃22. Partiendo del espacio de cuatro dimensiones, los grupos de puntos también pueden ser enantiomórficos en este sentido.

Sistemas de cristal en el espacio 4D
No. de familia de cristal	Familia de cristal	Sistema de cristal	No. de sistema de cristal	Grupos de puntos	Grupos espaciales	Celosías Bravais	Sistema de celosía
I	Hexaclínica		1	2	2	1	Hexaclínico P
II	Triclínico		2	3	13	2	Triclínico P, S
III	Diclínico		3	2	12	3	Diclinic P, S, D
IV	Monoclínico		4	4	207	6	Monoclínico P, S, S, I, D, F
V	Ortogonal	Ortogonal no axial	5	2	2	1	KU ortogonal
		Ortogonal no axial	5	2	112	8	Ortogonal P, S, I, Z, D, F, G, U
		Ortogonal axial	6	3	887	8	Ortogonal P, S, I, Z, D, F, G, U
VI	Monoclínico tetragonal		7	7	88	2	Monoclínico tetragonal P, I
VII	Monoclínica hexagonal	Monoclínico trigonal	8	5	9	1	Monoclínico hexagonal R
		Monoclínico trigonal	8	5	15	1	Monoclínico hexagonal P
		Monoclínica hexagonal	9	7	25	1	Monoclínico hexagonal P
VIII	Diclínica Ditetragonal *		10	1 (+1)	1 (+1)	1 (+1)	Diclínica Ditetragonal P *
IX	Diclínica Ditrigonal *		11	2 (+2)	2 (+2)	1 (+1)	Diclínica Ditrigonal P *
X	Ortogonal tetragonal	Ortogonal tetragonal inversa	12	5	7	1	KG ortogonal tetragonal
		Ortogonal tetragonal inversa	12	5	351	5	Tetragonal ortogonal P, S, I, Z, G
		Correcto tetragonal ortogonal	13	10	1312	5	Tetragonal ortogonal P, S, I, Z, G
XI	Ortogonal hexagonal	Trigonal ortogonal	14	10	81	2	Hexagonal ortogonal R, RS
		Trigonal ortogonal	14	10	150	2	Hexagonal ortogonal P, S
		Ortogonal hexagonal	15	12	240	2	Hexagonal ortogonal P, S
XII	Monoclínico ditetragonal *		dieciséis	1 (+1)	6 (+6)	3 (+3)	Monoclínico Ditetragonal P , S , D *
XIII	Monoclínico Ditrigonal *		17	2 (+2)	5 (+5)	2 (+2)	Monoclínico Ditrigonal P , RR
XIV	Ortogonal Ditetragonal	Ortogonal criptoditetragonal	18	5	10	1	Ditetragonal ortogonal D
		Ortogonal criptoditetragonal	18	5	165 (+2)	2	Ditetragonal ortogonal P, Z
		Ortogonal Ditetragonal	19	6	127	2	Ditetragonal ortogonal P, Z
XV	Tetragonal hexagonal		20	22	108	1	P tetragonal hexagonal
XVI	Ortogonal dihexagonal	Ortogonal criptoditrigonal *	21	4 (+4)	5 (+5)	1 (+1)	G ortogonal dihexagonal *
		Ortogonal criptoditrigonal *	21	4 (+4)	5 (+5)	1	P ortogonal dihexagonal
		Ortogonal dihexagonal	23	11	20
		Ortogonal Ditrigonal	22	11	41
		Ortogonal Ditrigonal	22	11	dieciséis	1	RR ortogonal dihexagonal
XVII	Ortogonal cúbica	Ortogonal cúbica simple	24	5	9	1	KU ortogonal cúbica
		Ortogonal cúbica simple	24	5	96	5	Cúbico ortogonal P, I, Z, F, U
		Ortogonal cúbica compleja	25	11	366	5	Cúbico ortogonal P, I, Z, F, U
XVIII	Octagonal*		26	2 (+2)	3 (+3)	1 (+1)	P octogonal *
XIX	Decagonal		27	4	5	1	P decagonal
XX	Dodecagonal *		28	2 (+2)	2 (+2)	1 (+1)	Dodecagonal P *
XXI	Ortogonal diisohexagonal	Ortogonal diisohexagonal simple	29	9 (+2)	19 (+5)	1	RR ortogonal diisohexagonal
		Ortogonal diisohexagonal simple	29	9 (+2)	19 (+3)	1	P ortogonal diisohexagonal
		Complejo ortogonal diisohexagonal	30	13 (+8)	15 (+9)	1	P ortogonal diisohexagonal
XXII	Icosagonal		31	7	20	2	P, SN icosagonal
XXIII	Hipercúbico	Hipercúbico octogonal	32	21 (+8)	73 (+15)	1	P hipercúbico
		Hipercúbico octogonal	32	21 (+8)	107 (+28)	1	Z hipercúbico
		Hipercúbico dodecagonal	33	16 (+12)	25 (+20)	1	Z hipercúbico
Total	23 (+6)	33 (+7)		227 (+44)	4783 (+111)	64 (+10)	33 (+7)

Ver también [ editar ]

Cúmulo de cristales: grupo de cristales formados en un espacio abierto cuya forma está determinada por su estructura cristalina interna.
Estructura cristalina : disposición ordenada de átomos, iones o moléculas en un material cristalino.
Lista de grupos espaciales
Grupo de puntos polares

Referencias [ editar ]

^ Flack, Howard D. (2003). "Estructuras cristalinas quirales y aquirales". Helvetica Chimica Acta . 86 (4): 905–921. CiteSeerX 10.1.1.537.266 . doi : 10.1002 / hlca.200390109 - a través de la biblioteca en línea de Wiley .
^ Hahn 2002 , p. 804.
↑ a b Whittaker, EJW (1985). Un Atlas de hiperestereogramas de las clases de cristales de cuatro dimensiones . Oxford : Clarendon Press . ISBN 978-0-19-854432-6. OCLC 638900498 .
^ a b Brown, H .; Bülow, R .; Neubüser, J .; Wondratschek, H .; Zassenhaus, H. (1978). Grupos cristalográficos de espacio tetradimensional . Nueva York : Wiley . ISBN 978-0-471-03095-9. OCLC 939898594 .

Obras citadas [ editar ]

Hahn, Theo, ed. (2002). Tablas internacionales de cristalografía, Volumen A: Simetría de grupos espaciales . Tablas internacionales de cristalografía. A (5ª ed.). Berlín, Nueva York: Springer-Verlag . doi : 10.1107 / 97809553602060000100 . ISBN 978-0-7923-6590-7.

Enlaces externos [ editar ]

Wikimedia Commons tiene medios relacionados con los sistemas Crystal .

Resumen de los 32 grupos
Galerías de minerales - Simetría
todas las clases, formas y proyecciones estereográficas de cristales cúbicos (subprograma interactivo de Java)
Crystal system en el Diccionario en línea de Cristalografía
Familia Crystal en el Diccionario en línea de Cristalografía
Sistema de celosía en el Diccionario en línea de Cristalografía
Conversión primitiva a estándar convencional para archivos de entrada VASP
Aprendiendo Cristalografía

[1] Flack, Howard D. (2003). "Estructuras cristalinas quirales y aquirales". Helvetica Chimica Acta . 86 (4): 905–921. CiteSeerX 10.1.1.537.266 . doi : 10.1002 / hlca.200390109 - a través de la biblioteca en línea de Wiley .

[FOOTNOTEHahn2002804-2] Hahn 2002 , p. 804.

[Whittaker-3] Whittaker, EJW (1985). Un Atlas de hiperestereogramas de las clases de cristales de cuatro dimensiones . Oxford : Clarendon Press . ISBN 978-0-19-854432-6. OCLC 638900498 .

[Brown-4] Brown, H .; Bülow, R .; Neubüser, J .; Wondratschek, H .; Zassenhaus, H. (1978). Grupos cristalográficos de espacio tetradimensional . Nueva York : Wiley . ISBN 978-0-471-03095-9. OCLC 939898594 .