Una colineación de curvatura (a menudo abreviada como CC ) es un campo vectorial que conserva el tensor de Riemann en el sentido de que,
dónde son los componentes del tensor de Riemann. El conjunto de todas las colinaciones de curvatura suave forma un álgebra de Lie bajo la operación de corchetes de Lie (si se elimina la condición de suavidad, no es necesario que el conjunto de todas las colinaciones de curvatura forme un álgebra de Lie). El álgebra de Lie se denota pory puede ser infinito - dimensional . Cada campo de vector afín es una colineación de curvatura.