En teoría de cuerdas , las D-branas , abreviatura de membrana de Dirichlet , son una clase de objetos extendidos sobre los cuales las cuerdas abiertas pueden terminar con condiciones de frontera de Dirichlet , después de las cuales reciben su nombre. Las D-branas fueron descubiertas por Dai, Leigh y Polchinski , [1] e independientemente por Hořava , [2] en 1989. En 1995, Polchinski identificó las D-branas con soluciones de supergravedad de p-branas negras , un descubrimiento que desencadenó la Segunda Supercuerda Revolución y condujo tanto a holográficas como a-Teoría M dualidades.
Las D-branas se clasifican normalmente por su dimensión espacial , que se indica con un número escrito después de la D. Una D0-brana es un solo punto, una D1-brana es una línea (a veces llamada "D-string"), D2-brana es un plano, y una D25-brana llena el espacio dimensional más alto considerado en la teoría de cuerdas bosónicas . También hay instantonic D (-1) -branes, que se localizan tanto en espacio y tiempo .
Antecedentes teóricos
Las ecuaciones de movimiento de la teoría de cuerdas requieren que los puntos finales de una cuerda abierta (una cuerda con puntos finales) satisfagan uno de dos tipos de condiciones de frontera: La condición de frontera de Neumann , correspondiente a los puntos finales libres que se mueven a través del espacio-tiempo a la velocidad de la luz, o la Condiciones de contorno de Dirichlet , que fijan el punto final de la cadena. Cada coordenada de la cadena debe satisfacer una u otra de estas condiciones. También pueden existir cadenas con condiciones de frontera mixtas, donde los dos puntos finales satisfacen las condiciones de frontera NN, DD, ND y DN. Si p dimensiones espaciales satisfacen la condición de frontera de Neumann, entonces el punto final de la cuerda se limita a moverse dentro de un hiperplano p-dimensional. Este hiperplano proporciona una descripción de una Dp-brana.
Aunque rígido en el límite del acoplamiento cero, el espectro de cadenas abiertas que terminan en una D-brana contiene modos asociados con sus fluctuaciones, lo que implica que las D-branas son objetos dinámicos. CuándoLas D-branas son casi coincidentes, el espectro de cuerdas que se extienden entre ellas se vuelve muy rico. Un conjunto de modos produce una teoría de gauge no abeliana sobre el volumen mundial. Otro conjunto de modos es unmatriz dimensional para cada dimensión transversal de la brana. Si estas matrices conmutan, pueden estar diagonalizadas y los valores propios definen la posición de laD-branas en el espacio. De manera más general, las branas se describen mediante geometría no conmutativa, lo que permite un comportamiento exótico como el efecto Myers , en el que una colección de Dp-branas se expande en una D (p + 2) -brana.
La condensación de taquiones es un concepto central en este campo. Ashoke Sen ha argumentado que en la teoría de cuerdas de Tipo IIB , la condensación de taquiones permite (en ausencia del flujo de forma de Neveu-Schwarz 3 ) obtener una configuración D-brana arbitraria a partir de una pila de branas D9 y anti D9. Edward Witten ha demostrado que tales configuraciones serán clasificadas por la teoría K del espacio-tiempo . La condensación de taquiones todavía se comprende muy poco. Esto se debe a la falta de una teoría exacta del campo de cuerdas que describa la evolución fuera de la cáscara del taquión.
Cosmología del mundo brana
Esto tiene implicaciones para la cosmología física . Debido a que la teoría de cuerdas implica que el Universo tiene más dimensiones de las que esperamos (26 para las teorías de cuerdas bosónicas y 10 para las teorías de supercuerdas), tenemos que encontrar una razón por la cual las dimensiones adicionales no son aparentes. Una posibilidad sería que el Universo visible sea de hecho una D-brane muy grande que se extiende sobre tres dimensiones espaciales. Los objetos materiales, hechos de hilos abiertos, están ligados a la D-brana y no pueden moverse "en ángulo recto con la realidad" para explorar el Universo fuera de la brana. Este escenario se llama cosmología de brana . La fuerza de la gravedad es no debido a las cuerdas abiertas; los gravitones que transportan fuerzas gravitacionales son estados vibratorios de cuerdas cerradas . Debido a que las cuerdas cerradas no tienen que estar unidas a las D-branas, los efectos gravitacionales podrían depender de las dimensiones adicionales ortogonales a la brana.
Dispersión de D-brana
Cuando dos D-branas se acercan entre sí, la interacción es capturada por la amplitud del anillo de un bucle de las cuerdas entre las dos branas. El escenario de dos branas paralelas que se acercan entre sí a una velocidad constante se puede asignar al problema de dos branas estacionarias que giran una con respecto a la otra en algún ángulo. La amplitud del anillo produce singularidades que corresponden a la producción en el caparazón de cuerdas abiertas estiradas entre las dos branas. Esto es cierto independientemente de la carga de las D-branas. A velocidades de dispersión no relativistas, las cuerdas abiertas pueden describirse mediante una acción efectiva de baja energía que contiene dos campos escalares complejos que se acoplan mediante un término. Así, como el campo (separación de las branas) cambia, la masa del campo cambios. Esto induce la producción de cuerdas abiertas y, como resultado, las dos branas dispersas quedarán atrapadas.
Teorías de calibre
La disposición de las D-branas restringe los tipos de estados de cadena que pueden existir en un sistema. Por ejemplo, si tenemos dos D2-branas paralelas, podemos imaginar fácilmente cadenas que se extienden desde la brana 1 a la brana 2 o viceversa. (En la mayoría de las teorías, las cadenas son objetos orientados : cada uno lleva una "flecha" que define una dirección a lo largo de su longitud). Las cadenas abiertas permitidas en esta situación se dividen en dos categorías, o "sectores": las que se originan en la brana 1 y las que terminan en la brana 2, y los que se originan en la brana 2 y terminan en la brana 1. Simbólicamente, decimos que tenemos los sectores [1 2] y [2 1]. Además, una cadena puede comenzar y terminar en la misma brana, dando los sectores [1 1] y [2 2]. (Los números entre paréntesis se denominan índices de Chan-Paton , pero en realidad son solo etiquetas que identifican las branas). Una cadena en el sector [1 2] o [2 1] tiene una longitud mínima: no puede ser más corta que la separación entre las branas. Todas las cuerdas tienen cierta tensión, contra la cual se debe tirar para alargar el objeto; este tirón funciona en la cuerda, aumentando su energía. Debido a que las teorías de cuerdas son relativistas por naturaleza , agregar energía a una cuerda es equivalente a agregar masa, según la relación de Einstein E = mc 2 . Por lo tanto, la separación entre D-branas controla la masa mínima que pueden tener las cuerdas abiertas.
Además, colocar el extremo de una cuerda en una brana influye en la forma en que la cuerda puede moverse y vibrar. Debido a que los estados de partículas "emergen" de la teoría de cuerdas como los diferentes estados vibratorios que la cuerda puede experimentar, la disposición de las D-branas controla los tipos de partículas presentes en la teoría. El caso más simple es el sector [1 1] para una D p -brana, es decir, las cadenas que comienzan y terminan en cualquier D-brana particular de p dimensiones. Examinando las consecuencias de la acción Nambu-Goto (y aplicando las reglas de la mecánica cuántica para cuantificar la cuerda), se encuentra que entre el espectro de partículas hay uno que se asemeja al fotón , el cuanto fundamental del campo electromagnético. El parecido es preciso: una versión p -dimensional del campo electromagnético, que obedece a un análogo p -dimensional de las ecuaciones de Maxwell , existe en cada D p -brana.
En este sentido, entonces, se puede decir que la teoría de cuerdas "predice" el electromagnetismo: las D-branas son una parte necesaria de la teoría si permitimos que existan cuerdas abiertas, y todas las D-branas portan un campo electromagnético en su volumen.
Otros estados de partículas se originan a partir de cadenas que comienzan y terminan en la misma D-brana. Algunas corresponden a partículas sin masa como el fotón; también en este grupo hay un conjunto de partículas escalares sin masa. Si una D p -brana está incrustada en un espacio-tiempo de d dimensiones espaciales, la brana lleva (además de su campo de Maxwell) un conjunto de d - p escalares sin masa (partículas que no tienen polarizaciones como los fotones que forman la luz). Curiosamente, hay tantos escalares sin masa como direcciones perpendiculares a la brana; la geometría de la disposición de las branas está estrechamente relacionada con la teoría cuántica de campos de las partículas que existen en ella. De hecho, estos escalares sin masa son excitaciones de Goldstone de la brana, correspondientes a las diferentes formas en que se puede romper la simetría del espacio vacío. Colocar una D-brana en un universo rompe la simetría entre ubicaciones, porque define un lugar particular, asignando un significado especial a una ubicación particular a lo largo de cada una de las direcciones d - p perpendiculares a la brana.
La versión cuántica del electromagnetismo de Maxwell es sólo un tipo de teoría gauge , una teoría gauge U (1) en la que el grupo gauge está formado por matrices unitarias de orden 1. Las D-branas se pueden utilizar para generar teorías gauge de orden superior, en el siguiente manera:
Considere un grupo de N D p- branas separadas , dispuestas en paralelo para simplificar. Las branas están etiquetadas como 1,2, ..., N por conveniencia. Cuerdas al aire en este sistema existen en uno de los muchos sectores: las cadenas que comienza y termina en alguna brana i dar brana que un campo de Maxwell y algunos campos escalares sin masa en su volumen. Las cadenas que se extienden desde la brana i a otra brana j tienen propiedades más intrigantes. Para empezar, vale la pena preguntarse qué sectores de cuerdas pueden interactuar entre sí. Un mecanismo sencillo para una interacción de cadenas es que dos cadenas se unan a los extremos (o, a la inversa, que una cadena se "divida por la mitad" y forme dos cadenas "hijas"). Dado que los extremos están restringidos a estar en D-branas, es evidente que una cadena [1 2] puede interactuar con una cadena [2 3], pero no con una [3 4] o [4 17]. Las masas de estas cadenas estarán influenciadas por la separación entre las branas, como se discutió anteriormente, por lo que, en aras de la simplicidad, podemos imaginar las branas apretadas cada vez más juntas, hasta que se encuentran una encima de la otra. Si consideramos dos branas superpuestas como objetos distintos, entonces todavía tenemos todos los sectores que teníamos antes, pero sin los efectos debidos a las separaciones de las branas.
Los estados de masa cero en el espectro de partículas de cuerda abierta para un sistema de N -branas D coincidentes producen un conjunto de campos cuánticos que interactúan que es exactamente una teoría de calibre U ( N ). (La teoría de cuerdas contiene otras interacciones, pero solo son detectables a energías muy altas). Las teorías de calibre no se inventaron comenzando con cuerdas bosónicas o fermiónicas; se originaron en un área diferente de la física y se han vuelto bastante útiles por derecho propio. Por lo menos, la relación entre la geometría de la D-brana y la teoría de gauge ofrece una herramienta pedagógica útil para explicar las interacciones de gauge, incluso si la teoría de cuerdas no es la "teoría de todo".
Agujeros negros
Otro uso importante de las D-branas ha sido el estudio de los agujeros negros . Desde la década de 1970, los científicos han debatido el problema de que los agujeros negros tienen entropía . Considere, como un experimento mental , dejar caer una cantidad de gas caliente en un agujero negro. Dado que el gas no puede escapar de la atracción gravitacional del agujero, su entropía parece haber desaparecido del universo. Para mantener la segunda ley de la termodinámica , se debe postular que el agujero negro ganó cualquier entropía que tuviera originalmente el gas que caía. Al intentar aplicar la mecánica cuántica al estudio de los agujeros negros, Stephen Hawking descubrió que un agujero debería emitir energía con el espectro característico de la radiación térmica. La temperatura característica de esta radiación de Hawking viene dada por
- ,
donde G es Newton 's constante gravitacional , M es del agujero negro de masa y k B es la constante de Boltzmann .
Usando esta expresión para la temperatura de Hawking, y asumiendo que un agujero negro de masa cero tiene entropía cero, se pueden usar argumentos termodinámicos para derivar la " entropía de Bekenstein ":
La entropía de Bekenstein es proporcional al cuadrado de la masa del agujero negro; debido a que el radio de Schwarzschild es proporcional a la masa, la entropía de Bekenstein es proporcional al área de la superficie del agujero negro . De echo,
dónde es la longitud de Planck .
El concepto de entropía del agujero negro plantea algunos acertijos interesantes. En una situación normal, un sistema tiene entropía cuando un gran número de "microestados" diferentes pueden satisfacer la misma condición macroscópica. Por ejemplo, dada una caja llena de gas, muchas disposiciones diferentes de los átomos de gas pueden tener la misma energía total. Sin embargo, se creía que un agujero negro era un objeto sin rasgos distintivos (en el eslogan de John Wheeler , " Los agujeros negros no tienen pelo "). Entonces, ¿cuáles son los "grados de libertad" que pueden dar lugar a la entropía del agujero negro?
Los teóricos de cuerdas han construido modelos en los que un agujero negro es una cuerda muy larga (y por lo tanto muy masiva). Este modelo da un acuerdo aproximado con la entropía esperada de un agujero negro de Schwarzschild, pero aún no se ha encontrado una prueba exacta de una forma u otra. La principal dificultad es que es relativamente fácil contar los grados de libertad que poseen las cuerdas cuánticas si no interactúan entre sí. Esto es análogo al gas ideal estudiado en la introducción a la termodinámica: la situación más fácil de modelar es cuando los átomos del gas no tienen interacciones entre sí. Desarrollar la teoría cinética de los gases en el caso de que los átomos o moléculas del gas experimenten fuerzas entre partículas (como la fuerza de van der Waals ) es más difícil. Sin embargo, un mundo sin interacciones es un lugar poco interesante: lo más significativo para el problema del agujero negro, la gravedad es una interacción, por lo que si el "acoplamiento de cuerdas" se apaga, nunca podría surgir ningún agujero negro. Por lo tanto, el cálculo de la entropía del agujero negro requiere trabajar en un régimen en el que existen interacciones de cuerdas.
Extender el caso más simple de cadenas que no interactúan al régimen donde podría existir un agujero negro requiere supersimetría . En ciertos casos, el cálculo de entropía realizado para el acoplamiento de cadenas cero sigue siendo válido cuando las cadenas interactúan. El desafío para un teórico de cuerdas es idear una situación en la que pueda existir un agujero negro que no "rompa" la supersimetría. En los últimos años, esto se ha logrado mediante la construcción de agujeros negros a partir de D-branas. El cálculo de las entropías de estos hipotéticos huecos da resultados que concuerdan con la entropía de Bekenstein esperada. Desafortunadamente, todos los casos estudiados hasta ahora involucran espacios de dimensiones superiores, por ejemplo, D5-branas en un espacio de nueve dimensiones. No se aplican directamente al caso familiar, los agujeros negros de Schwarzschild observados en nuestro propio universo.
Historia
Las condiciones de frontera de Dirichlet y las D-branas tenían una larga "prehistoria" antes de que se reconociera su significado completo. Una serie de artículos de 1975-76 de Bardeen, Bars, Hanson y Peccei se ocuparon de una propuesta concreta temprana de partículas que interactúan en los extremos de las cuerdas (quarks que interactúan con los tubos de flujo QCD), con condiciones de límite dinámicas para los puntos finales de las cuerdas donde las condiciones de Dirichlet eran dinámico en lugar de estático. Las condiciones de frontera mixtas de Dirichlet / Neumann fueron consideradas por primera vez por Warren Siegel en 1976 como un medio para reducir la dimensión crítica de la teoría de cuerdas abiertas de 26 o 10 a 4 (Siegel también cita trabajos inéditos de Halpern y un artículo de 1974 de Chodos y Thorn, pero una lectura del último artículo muestra que en realidad se trata de fondos de dilatación lineal, no de condiciones de frontera de Dirichlet). Este artículo, aunque profético, fue poco conocido en su época (una parodia de Siegel de 1985, "The Super-g String", contiene una descripción casi precisa de los mundos-brana). Las condiciones de Dirichlet para todas las coordenadas, incluido el tiempo euclidiano (que define lo que ahora se conoce como instantones D) fueron introducidas por Michael Green en 1977 como un medio de introducir una estructura puntual en la teoría de cuerdas, en un intento de construir una teoría de cuerdas de los fuertes. interacción . Las compactaciones de cuerdas estudiadas por Harvey y Minahan, Ishibashi y Onogi, y Pradisi y Sagnotti en 1987–89 también emplearon condiciones de frontera de Dirichlet.
En 1989, Dai, Leigh y Polchinski , y Hořava de forma independiente, descubrieron que la dualidad T intercambia las condiciones de frontera habituales de Neumann con las condiciones de frontera de Dirichlet. Este resultado implica que tales condiciones de frontera deben aparecer necesariamente en regiones del espacio de módulos de cualquier teoría de cuerdas abierta. El Dai et al. El artículo también señala que el lugar geométrico de las condiciones de frontera de Dirichlet es dinámico, y acuña el término Dirichlet-brana (D-brana) para el objeto resultante (este artículo también acuña el pliegue orientativo para otro objeto que surge bajo la dualidad T de la cuerda). Un artículo de 1989 de Leigh mostró que la dinámica de la D-brana se rige por la acción Dirac-Born-Infeld . Green estudió exhaustivamente los instantones D a principios de la década de 1990, y Polchinski demostró en 1994 que producían los efectos de cuerda no perturbativos de e –1 ⁄ g anticipados por Shenker . En 1995 Polchinski demostró que las D-branas son las fuentes de campos eléctricos y magnéticos de Ramond-Ramond que son requeridos por la dualidad de cuerdas , [3] [ nota al pie rota ], lo que lleva a un rápido progreso en la comprensión no perturbadora de la teoría de cuerdas.
Ver también
- Con destino Bogomol'nyi – Prasad – Sommerfield
- Teoría M
Notas
- ^ Dai, Jin; Leigh, RG; Polchinski, Joseph (20 de octubre de 1989). "Nuevas conexiones entre las teorías de cuerdas". Modern Physics Letters A . World Scientific Pub Co Pte Lt. 04 (21): 2073–2083. Código Bibliográfico : 1989MPLA .... 4.2073D . doi : 10.1142 / s0217732389002331 . ISSN 0217-7323 .
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Referencias
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