DIIS ( inversión directa en el subespacio iterativo o inversión directa del subespacio iterativo ), también conocida como mezcla de Pulay , es una técnica para extrapolar la solución a un conjunto de ecuaciones lineales minimizando directamente un error residual (p. Ej., Un tamaño de paso de Newton-Raphson ) con respecto a una combinación lineal de vectores muestrales conocidos. DIIS fue desarrollado por Peter Pulay en el campo de la química cuántica computacional con la intención de acelerar y estabilizar la convergencia del método de campo autoconsistente de Hartree-Fock . [1] [2] [3]
En una iteración dada, el enfoque construye una combinación lineal de vectores de error aproximados de iteraciones anteriores. Los coeficientes de la combinación lineal se determinan para aproximarse mejor, en un sentido de mínimos cuadrados , al vector nulo . Los coeficientes recién determinados se utilizan luego para extrapolar la variable de función para la siguiente iteración.
Detalles
En cada iteración, se determina un vector de error aproximado, e i , correspondiente al valor de la variable, p i . Después de suficientes iteraciones, se construye una combinación lineal de m vectores de error previos
El método DIIS busca minimizar la norma de e m +1 bajo la restricción de que los coeficientes sumen uno. La razón por la que los coeficientes deben sumar uno se puede ver si escribimos el vector de prueba como la suma de la solución exacta ( p f ) y un vector de error. En la aproximación DIIS, obtenemos:
Minimizamos el segundo término mientras está claro que la suma de los coeficientes debe ser igual a uno si queremos encontrar la solución exacta. La minimización se realiza mediante una técnica de multiplicador de Lagrange . Introduciendo un multiplicador indeterminado λ , un Lagrangiano se construye como
Igualar cero a las derivadas de L con respecto a los coeficientes y el multiplicador conduce a un sistema de ( m + 1) ecuaciones lineales a resolver para los coeficientes m (y el multiplicador de Lagrange).
Mover el signo menos a λ da como resultado un problema simétrico equivalente.
Los coeficientes se utilizan para actualizar la variable como
Citas
- ^ Pulay, Péter (1980). "Aceleración de la convergencia de secuencias iterativas. El caso de la iteración SCF". Letras de física química . 73 (2): 393–398. Código Bibliográfico : 1980CPL .... 73..393P . doi : 10.1016 / 0009-2614 (80) 80396-4 .
- ^ Pulay, Péter (1982). "Mejora de la aceleración de la convergencia de SCF". Revista de Química Computacional . 3 (4): 556–560. doi : 10.1002 / jcc.540030413 .
- ^ Shepard, Ron; Minkoff, Michael (2010). "Algunos comentarios sobre el método DIIS". Física molecular . 105 (19-22): 2839-2848. Código Bibliográfico : 2007MolPh.105.2839S . doi : 10.1080 / 00268970701691611 . S2CID 94014926 .
Referencias
- Garza, Alejandro J .; Scuseria, Gustavo E. (2012). "Comparación de técnicas de aceleración de convergencia de campo autoconsistente" (PDF) . Revista de Física Química . 173 (5): 054110. Código Bibliográfico : 2012JChPh.137e4110G . doi : 10.1063 / 1.4740249 . hdl : 1911/94152 . PMID 22894335 .
- Rohwedder, Thorsten; Schneider, Reinhold (2011). "Un análisis para el método de aceleración DIIS utilizado en cálculos de química cuántica". Revista de Química Matemática . 49 (9): 1889. CiteSeerX 10.1.1.461.1285 . doi : 10.1007 / s10910-011-9863-y . S2CID 51759476 .