En la teoría matemática de grupos finitos , la isometría de Dade es una isometría de la función de clase en un subgrupo H con apoyo en un subconjunto K de H para funciones de clase en un grupo G ( Collins 1990 , 6.1). Fue introducido por Dade ( 1964 ) como una generalización y simplificación de una isometría utilizada por Feit y Thompson (1963) en su demostración del teorema del orden impar , y fue utilizado por Peterfalvi (2000) en su revisión de la teoría del carácter de la teorema de orden impar.
Suponga que H es un subgrupo de un grupo finito G , K es un subconjunto invariante de H tal que si dos elementos en K se conjugan en G , entonces se conjugan en H , y π un conjunto de primos que contiene todos los divisores primos de la órdenes de elementos de K . El levantamiento de Dade es un mapa lineal f → f σ de funciones de clase f de H con soporte en K a funciones de clase f σ de G , que se define de la siguiente manera: f σ( x ) es f ( k ) si hay un elemento k ∈ K conjugado a la parte π de x , y 0 en caso contrario. El levantamiento Dade es una isometría si para cada k ∈ K , el centralizador C G ( k ) es el producto semidirecto de un subgrupo I ( K ) de Hall π 'normal con C H ( k ).
La prueba de Feit-Thompson del teorema del orden impar utiliza "subconjuntos dócilmente integrados" y una isometría de funciones de clase con soporte en un subconjunto dócilmente integrado. Si K 1 es un subconjunto dócilmente integrado, entonces el subconjunto K que consta de K 1 sin el elemento de identidad 1 satisface las condiciones anteriores, y en este caso la isometría utilizada por Feit y Thompson es la isometría de Dade.