La física a menudo trata con modelos clásicos donde las variables dinámicas son una colección de funciones { φ α } α sobre una variedad de espacio / espacio-tiempo d-dimensional M donde α es el índice de " sabor ". Esto involucra funcionales sobre las φ , derivadas funcionales , integrales funcionales , etc. Desde un punto de vista funcional, esto es equivalente a trabajar con una variedad suave de dimensión infinita donde sus puntos son una asignación de una función para cada α , y el El procedimiento está en analogía con la geometría diferencial.donde las coordenadas para un punto x de la variedad M son φ α ( x ).
En la notación DeWitt (que lleva el nombre del físico teórico Bryce DeWitt ), φ α ( x ) se escribe como φ i, donde i ahora se entiende como un índice que cubre tanto α como x .
Entonces, dado un funcional suave A , A , i representa la derivada funcional
como funcional de φ . En otras palabras, un campo de " forma 1 " sobre la "variedad funcional" de dimensión infinita.
En integrales, se usa la convención de suma de Einstein . Alternativamente,
Referencias
- Kiefer, Claus (abril de 2007). Gravedad cuántica (tapa dura) (2ª ed.). Prensa de la Universidad de Oxford. pag. 361. ISBN 978-0-19-921252-1.