La constante De Bruijn-Newman , denotada por Λ y nombrada en honor a Nicolaas Govert de Bruijn y Charles M. Newman , es una constante matemática definida mediante los ceros de una determinada función H ( λ , z ), donde λ es un parámetro real yz es una variable compleja . Más precisamente,
,
dónde es la función super-exponencialmente decadente
y Λ es el número real único con la propiedad de que H solo tiene ceros reales si y solo si λ ≥ Λ.
La constante está estrechamente relacionada con la hipótesis de Riemann sobre los ceros de la función zeta de Riemann : dado que la hipótesis de Riemann es equivalente a la afirmación de que todos los ceros de H (0, z ) son reales, la hipótesis de Riemann es equivalente a la conjetura de que Λ ≤ 0. [1] Brad Rodgers y Terence Tao demostraron que Λ <0 no puede ser cierto, por lo que la hipótesis de Riemann es equivalente a Λ = 0. [2] Una demostración simplificada del resultado de Rodgers-Tao fue dada más tarde por Alexander Dobner . [3]
Historia
De Bruijn demostró en 1950 que H solo tiene ceros reales si λ ≥ 1/2, y además, que si H solo tiene ceros reales para algún λ, H también tiene solo ceros reales si λ se reemplaza por cualquier valor mayor. [4] Newman demostró en 1976 la existencia de una constante Λ para la cual se cumple la afirmación "si y sólo si"; y esto implica entonces que Λ es único. Newman también conjeturó que Λ ≥ 0. [5]
Límites superiores
El límite superior de De Bruijn de no mejoró hasta 2008, cuando Ki, Kim y Lee demostraron , haciendo que la desigualdad sea estricta. [6]
En diciembre de 2018, el proyecto 15th Polymath mejoró el límite a. [7] [8] [9] Un manuscrito del trabajo de Polymath se envió a arXiv a fines de abril de 2019, [10] y se publicó en la revista Research In the Mathematical Sciences en agosto de 2019. [11]
Este límite fue mejorado ligeramente en abril de 2020 por Platt y Trudgian para . [12]
Límites inferiores históricos
Año | Límite inferior en Λ | Autores |
---|---|---|
1987 | −50 [13] | Csordas, G .; Norfolk, TS; Varga, RS |
1990 | −5 [14] | te Riele, HJJ |
1992 | −0,385 [15] | Norfolk, TS; Ruttan, A .; Varga, RS |
1991 | −0,0991 [16] | Csordas, G .; Ruttan, A .; Varga, RS |
1993 | −5,895 × 10 −9 [17] | Csordas, G .; Odlyzko, AM; Smith, W .; Varga, RS |
1994 | −4,379 × 10 −6 [18] | Csordas, George; Smith, Wayne; Varga, Richard S. |
2000 | −2,7 × 10 −9 [19] | Odlyzko, AM |
2011 | −1,1 × 10 −11 [20] | Saouter, Yannick; Gourdon, Xavier; Demichel, Patrick |
2018 | 0 [2] | Rodgers, Brad; Tao, Terence |
Referencias
- ^ "La constante De Bruijn-Newman no es negativa" . Consultado el 19 de enero de 2018 . (publicación de anuncio)
- ^ a b Rodgers, Brad; Tao, Terence (2020). "La constante de Bruijn-Newman no es negativa" . Foro de Matemáticas, Pi . 8 : e6. doi : 10.1017 / fmp.2020.6 . ISSN 2050-5086 .
- ^ Dobner, Alexander (2020). "Una nueva prueba de la conjetura de Newman y una generalización" .
- ^ de Bruijn, NG (1950). "Las raíces de las integrales triginométricas" (PDF) . Duke Math. J . 17 (3): 197–226. doi : 10.1215 / s0012-7094-50-01720-0 . Zbl 0038.23302 .
- ^ Newman, CM (1976). "Transformadas de Fourier con solo ceros reales" . Proc. Amer. Matemáticas. Soc . 61 (2): 245-251. doi : 10.1090 / s0002-9939-1976-0434982-5 . Zbl 0342.42007 .
- ^ Haseo Ki y Young-One Kim y Jungseob Lee (2009), "Sobre la constante de Bruijn-Newman" (PDF) , Advances in Mathematics , 222 (1): 281-306, doi : 10.1016 / j.aim.2009.04. 003 , ISSN 0001-8708 , MR 2531375( discusión ).
- ^ DHJ Polymath (20 de diciembre de 2018), Aproximación efectiva de la evolución del flujo de calor del Riemann ξ {\ Displaystyle \ xi} -function, y un límite superior para la constante de Bruijn-Newman (PDF) (preimpresión) , consultado el 23 de diciembre de 2018
- ^ Yendo abajo Λ ≤ 0,22 ? {\ Displaystyle \ Lambda \ leq 0.22?}
- ^ Regiones libres de cero
- ^ Polymath, DHJ (2019). "Aproximación efectiva de la evolución del flujo de calor de la función ξ de Riemann, y un nuevo límite superior para la constante de Bruijn-Newman". arXiv : 1904.12438 [ math.NT ].(preimpresión)
- ^ Polymath, DHJ (2019), "Aproximación efectiva de la evolución del flujo de calor de la función ξ de Riemann, y un nuevo límite superior para la constante de Bruijn-Newman", Investigación en Ciencias Matemáticas , 6 (3), arXiv : 1904.12438 , Bibcode : 2019arXiv190412438P , doi : 10.1007 / s40687-019-0193-1 , S2CID 139107960
- ^ Platt, Dave; Trudgian, Tim (2020). "La hipótesis de Riemann es cierta hasta". arXiv : 2004.09765 [ math.NT ].(preimpresión)
- ^ Csordas, G .; Norfolk, TS; Varga, RS (1 de septiembre de 1987). "Un límite bajo para la constante de Bruijn-newman Λ". Numerische Mathematik . 52 (5): 483–497. doi : 10.1007 / BF01400887 . ISSN 0945-3245 . S2CID 124008641 .
- ^ te Riele, HJJ (1 de diciembre de 1990). "Un nuevo límite inferior para la constante de Bruijn-Newman". Numerische Mathematik . 58 (1): 661–667. doi : 10.1007 / BF01385647 . ISSN 0945-3245 .
- ^ Norfolk, TS; Ruttan, A .; Varga, RS (1992). Gonchar, AA; Saff, EB (eds.). "Un límite inferior para la constante de Bruijn-Newman Λ. II". Progreso en teoría de aproximación . Serie Springer en Matemática Computacional. Nueva York, NY: Springer. 19 : 403–418. doi : 10.1007 / 978-1-4612-2966-7_17 . ISBN 978-1-4612-2966-7.
- ^ Csordas, G .; Ruttan, A .; Varga, RS (1 de junio de 1991). "Las desigualdades de Laguerre con aplicaciones a un problema asociado a la hipótesis de Riemann". Algoritmos numéricos . 1 (2): 305–329. Código Bibliográfico : 1991NuAlg ... 1..305C . doi : 10.1007 / BF02142328 . ISSN 1572-9265 . S2CID 22606966 .
- ^ Csordas, G .; Odlyzko, AM ; Smith, W .; Varga, RS (1993). "Un nuevo par de ceros de Lehmer y un nuevo límite inferior para la constante Lambda de De Bruijn-Newman" (PDF) . Transacciones electrónicas sobre análisis numérico . 1 : 104-111. Zbl 0807.11059 . Consultado el 1 de junio de 2012 .
- ^ Csordas, George; Smith, Wayne; Varga, Richard S. (1 de marzo de 1994). "Pares de ceros de Lehmer, la constante de Bruijn-Newman Λ y la hipótesis de Riemann". Aproximación constructiva . 10 (1): 107–129. doi : 10.1007 / BF01205170 . ISSN 1432-0940 . S2CID 122664556 .
- ^ Odlyzko, AM (2000). "Un límite mejorado para la constante de Bruijn-Newman". Algoritmos numéricos . 25 (1): 293-303. Código Bibliográfico : 2000NuAlg..25..293O . doi : 10.1023 / A: 1016677511798 . S2CID 5824729 . Zbl 0967.11034 .
- ^ Saouter, Yannick; Gourdon, Xavier; Demichel, Patrick (2011). "Un límite inferior mejorado para la constante de Bruijn-Newman" . Matemáticas de la Computación . 80 (276): 2281–2287. doi : 10.1090 / S0025-5718-2011-02472-5 . Señor 2813360 .
enlaces externos
- Weisstein, Eric W. "de Bruijn-Newman Constant" . MathWorld .