En matemáticas, una medida descomponible es una medida que es una unión disjunta de medidas finitas . Ésta es una generalización de medidas σ-finitas , que son las mismas que las que son una unión disjunta de innumerables medidas finitas. Hay varios teoremas en la teoría de medidas , como el teorema de Radon-Nikodym, que no son ciertos para medidas arbitrarias, pero sí para medidas σ-finitas. Varios de estos teoremas siguen siendo válidos para la clase más general de medidas descomponibles. Esta generalidad adicional no se usa mucho ya que la mayoría de las medidas descomponibles que ocurren en la práctica son σ-finitas.
Ejemplos de
- Contar la medida en un espacio de medida incontable con todos los subconjuntos medibles es una medida descomponible que no es σ-finita. El teorema de Fubini y el teorema de Tonelli son válidos para medidas σ-finitas, pero pueden fallar en esta medida.
- Contar la medida en un espacio de medida incontable con no todos los subconjuntos medibles generalmente no es una medida descomponible.
- El espacio de un punto de medida infinito no es descomponible.
Referencias
- Hewitt, Edwin ; Stromberg, Karl (1965), Análisis real y abstracto. Un tratamiento moderno de la teoría de las funciones de una variable real , Textos de posgrado en matemáticas, 25 , Berlín, Heidelberg, Nueva York: Springer-Verlag, ISBN 978-0-387-90138-1, MR 0188387 , Zbl 0.137,03202