En matemáticas , un monomio es, en términos generales, un polinomio que tiene un solo término . Se pueden encontrar dos definiciones de monomio:
En el contexto de los polinomios de Laurent y las series de Laurent , los exponentes de un monomio pueden ser negativos, y en el contexto de las series de Puiseux , los exponentes pueden ser números racionales .
Dado que la palabra "monomio", así como la palabra "polinomio", proviene de la palabra latina tardía "binomium" (binomio), al cambiar el prefijo "bi-" (dos en latín), un monomio debería teóricamente llamarse un "mononomial". "Monomial" es un síncope por haplología de "mononomial". [1]
Con cualquiera de las definiciones, el conjunto de monomios es un subconjunto de todos los polinomios que se cierra con la multiplicación.
Se pueden encontrar ambos usos de esta noción y, en muchos casos, la distinción simplemente se ignora; véanse, por ejemplo, los ejemplos para el primer [2] y el segundo [3] significado. En las discusiones informales, la distinción rara vez es importante y se tiende hacia el segundo significado más amplio. Sin embargo, cuando se estudia la estructura de polinomios, a menudo se necesita definitivamente una noción con el primer significado. Este es, por ejemplo, el caso cuando se considera una base monomial de un anillo polinomial , o una ordenación monomial de esa base. Un argumento a favor del primer significado es también que no hay otra noción obvia disponible para designar estos valores (el término producto de energía está en uso, en particular cuando monomio se usa con el primer significado, pero tampoco aclara la ausencia de constantes), mientras que el término de la noción de polinomio coincide inequívocamente con el segundo significado de monomio.
El hecho más obvio sobre los monomios (primer significado) es que cualquier polinomio es una combinación lineal de ellos, por lo que forman una base del espacio vectorial de todos los polinomios, llamado base monomial , un hecho de uso implícito constante en matemáticas.