En geometría proyectiva , un sistema desmico es un conjunto de tres tetraedros en un espacio proyectivo tridimensional , de manera que dos cualesquiera son desmicos (es decir, relacionados de tal manera que cada borde de uno corta un par de bordes opuestos del otro). Fue introducido por Stephanos ( 1879 ). Los tres tetraedros de un sistema desmico están contenidos en un lápiz de superficies cuarticas . El nombre "desmic" proviene de la palabra griega δεσμός, que significa banda o cadena, en referencia al lápiz de los cuarticos.
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![](http://wikiimg.tojsiabtv.com/wikipedia/commons/thumb/4/41/Reye_configuration.svg/220px-Reye_configuration.svg.png)
Cada línea que pasa por dos vértices de dos tetraedros en el sistema también pasa por un vértice del tercer tetraedro. Los 12 vértices del sistema desmico y las 16 líneas así formadas son los puntos y líneas de una configuración de Reye .
Ejemplo
Los tres tetraedros dados por las ecuaciones
Forman un sistema desmico, contenido en el lápiz de los cuarticos.
para a + b + c = 0.
Referencias
- Borwein, Peter B (1983), "La conjetura de Desmic", Journal of Combinatorial Theory , Serie A, 35 (1): 1-9, doi : 10.1016 / 0097-3165 (83) 90022-5 , MR 0704251.
- Hudson, RWHT (1990), superficie cuártica de Kummer , Cambridge Mathematical Library, Cambridge University Press , ISBN 978-0-521-39790-2, MR 1097176.
- Stephanos, Cyparissos (1879), "Sur les systèmes desmiques de trois tétraèdres" , Bulletin des sciences mathématiques et astronomiques , Série 2, 3 (1): 424–456, JFM 11.0431.01.