En matemáticas, especialmente en geometría algebraica , una superficie cuártica es una superficie definida por una ecuación de grado 4.
Más específicamente, hay dos tipos de superficie cuártica estrechamente relacionados: afín y proyectivo. Una superficie cuártica afín es el conjunto de solución de una ecuación de la forma
donde f es un polinomio de grado 4, como f ( x , y , z ) = x 4 + y 4 + xyz + z 2 - 1. Esta es una superficie en el espacio afín A 3 .
Por otro lado, una superficie cuartica proyectiva es una superficie en el espacio proyectivo P 3 de la misma forma, pero ahora f es un polinomio homogéneo de 4 variables de grado 4, entonces por ejemplo f ( x , y , z , w ) = x 4 + y 4 + xyzw + z 2 w 2 - w 4 .
Si el campo base es R o C , se dice que la superficie es real o compleja, respectivamente. Hay que tener cuidado de distinguir entre algebraica Riemann superficies , que son de hecho curvas cuárticas más de C , y superficies cuárticas más de R . Por ejemplo, la Klein quartic es una verdadera superficie dada como una curva quartic sobre C . Si, por otro lado, el campo base es finito, entonces se dice que es una superficie aritmética cuartica .
Superficies cuarticas especiales
- Ciclidos de Dupin
- El cuartico de Fermat , dado por x 4 + y 4 + z 4 + w 4 = 0 (un ejemplo de una superficie K3).
- De manera más general, ciertas superficies K3 son ejemplos de superficies cuarticas.
- Superficie Kummer
- Superficie Plücker
- Superficie de la cuña
Ver también
- Superficie cuádrica (la unión de dos superficies cuádricas es un caso especial de una superficie cuártica)
- Superficie cúbica (la unión de una superficie cúbica y un plano es otro tipo particular de superficie cuártica)
Referencias
- Hudson, RWHT (1990), superficie cuártica de Kummer , Cambridge Mathematical Library, Cambridge University Press , ISBN 978-0-521-39790-2, MR 1097176
- Jessop, CM (1916), superficies cuarticas con puntos singulares , Biblioteca de la Universidad de Cornell, ISBN 978-1-4297-0393-2