En el campo matemático de la topología , un desarrollo es una colección contable de cubiertas abiertas de un espacio topológico que satisface ciertos axiomas de separación .
Dejar ser un espacio topológico. Un desarrollo para es una colección contable de cubiertas abiertas de , de modo que para cualquier subconjunto cerrado y cualquier punto en el complemento de, existe una tapa tal que ningún elemento de que contiene se cruza . Un espacio con un desarrollo se llama urbanizable .
Un desarrollo tal que para todos se llama desarrollo anidado . Un teorema de Vickery establece que todo espacio desarrollable de hecho tiene un desarrollo anidado. Sies un refinamiento de, para todos , entonces el desarrollo se denomina desarrollo refinado .
El teorema de Vickery implica que un espacio topológico es un espacio de Moore si y solo si es regular y desarrollable.
Referencias
- Steen, Lynn Arthur ; Seebach, J. Arthur Jr. (1978). Contraejemplos en topología (2ª ed.). Berlín, Nueva York: Springer-Verlag . ISBN 3-540-90312-7. Señor 0507446 . Zbl 0386.54001 .
- Vickery, CW (1940). "Axiomas para espacios de Moore y espacios métricos" . Toro. Amer. Matemáticas. Soc . 46 : 560–564. doi : 10.1090 / S0002-9904-1940-07260-X . JFM 66.0208.03 . Zbl 0061.39807 .
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