Dieter Kotschick (nacido en 1963) es un matemático alemán especializado en geometría diferencial y topología.
A los quince años, Kotschick se mudó de Transilvania a Alemania. Primero estudió en la Universidad de Heidelberg y luego en la Universidad de Bonn . Recibió su doctorado de la Universidad de Oxford en 1989 bajo la supervisión de Simon Donaldson con la tesis Sobre la geometría de ciertas 4 variedades [1] y ocupó puestos postdoctorales en la Universidad de Princeton y la Universidad de Cambridge . Se convirtió en profesor en la Universidad de Basilea en 1991 y profesor en la Universidad Ludwig Maximilian de Munich en 1998. Kotschick ha sido miembro de laInstituto de Estudios Avanzados tres veces (1989/90, 2008/09 y 2012/13). [2] En 2012 fue elegido miembro de la American Mathematical Society .
En 2009, resolvió un problema abierto de 55 años planteado en 1954 por Friedrich Hirzebruch , [3] que pregunta "qué combinaciones lineales de números de Chern de variedades proyectivas complejas suaves son topológicamente invariantes". [4] Encontró que solo las combinaciones lineales de la característica de Euler y los números de Pontryagin son invariantes de los difeomorfismos que conservan la orientación (y por lo tanto, según Sergei Novikov, también de los homeomorfismos orientados ) de estas variedades. Kotschick demostró que si se elimina la condición de orientabilidad, solo los múltiplos de la característica de Euler pueden considerarse entre los números de Chern y sus combinaciones lineales como invariantes de difeomorfismos en tres y más dimensiones complejas. Para los homeomorfismos mostró que se puede omitir la restricción sobre la dimensión. Además, Kotschick demostró otros teoremas sobre la estructura del conjunto de números de Chern de variedades proyectivas complejas suaves.
Clasificó los posibles patrones en la superficie de un balón de fútbol Adidas Telstar , es decir , mosaicos especiales [5] con pentágonos y hexágonos en la esfera. [6] [7] [8] En el caso de la esfera, solo existe el balón de fútbol estándar (12 pentágonos negros, 20 hexágonos blancos, con un patrón que corresponde a una raíz icosaédrica ) siempre que "exactamente tres aristas se unan en cada vértice ". Si más de tres caras se encuentran en algún vértice, entonces existe un método para generar secuencias infinitas de diferentes balones de fútbol mediante una construcción topológica llamada cobertura ramificada . El análisis de Kotschick también se aplica a los fullerenos y poliedros que Kotschick llama balones de fútbol generalizados . [8] [9]
Publicaciones Seleccionadas
- Kotschick, Dieter (1989). "En variedades homeomórficas a". Inventiones Mathematicae . 95 (3): 591-600. Doi : 10.1007 / BF01393892 . S2CID 121482589 .
- Endo, Hisaaki; Kotschick, Dieter (2001). "Cohomología acotada y perfección no uniforme del mapeo de grupos de clases". Inventiones Mathematicae . 144 (1): 169-175. arXiv : matemáticas / 0010300 . doi : 10.1007 / s002220100128 . S2CID 14799552 .
- ¡La teoría del calibre está muerta! ¡Viva la teoría del calibre! ( PDF - Archivo, 95 kB), Avisos de la AMS 42, marzo de 1995, págs. 335–338 (sobre la teoría de Seiberg-Witten)
- Topologie und Kombinatorik des Fußballs , Spektrum der Wissenschaft, 24 de junio de 2006
- Amorós, Jaume; Burger, Marc; Corlette, Kevin; Kotschick, Dieter; Toledo, Domingo (1996). Grupos fundamentales de colectores compactos de Kähler . Encuestas y Monografías Matemáticas. 44 . Providence, RI: Sociedad Matemática Estadounidense . ISBN 0-8218-0498-7.
Referencias
- ^ Dieter Kotschick en el Proyecto de genealogía matemática
- ^ Kotschick, Dieter en lalista de una comunidad de académicos de la IAS
- ^ Hirzebruch, Friedrich (1954). "Algunos problemas sobre variedades diferenciales y complejas". Annals of Mathematics . 60 (2): 213–236. doi : 10.2307 / 1969629 . JSTOR 1969629 .
- ^ Kotschick, Dieter (2009). "Números característicos de variedades algebraicas" . Actas de la Academia Nacional de Ciencias de los Estados Unidos de América . 106 (25): 10014–10015. arXiv : 1110.6824 . doi : 10.1073 / pnas.0903504106 . PMC 2700925 . PMID 19509341 .
- ^ Los lados de los pentágonos solo pueden encontrar hexágonos; los hexágonos deben bifurcarse alternativamente con pentágonos y hexágonos.
- ^ Kolumne Mathematische Unterhaltungen , Spektrum der Wissenschaft, julio de 2006
- ^ Braungardt, Kotschick Die Klassifikation von Fußballmustern , Matemáticas. Semesterberichte, Bd. 54, 2007, págs. 53–68,
- ^ a b Kotschick La topología y combinatoria de balones de fútbol , American Scientist, julio / agosto de 2006
- ^ Braungart, V .; Kotschick, D. (2006). "La clasificación de los patrones de fútbol". arXiv : matemáticas / 0606193 .
enlaces externos
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